MAS215 950829

Korrekt, väl motiverad lösning på uppgifterna 1-5 ger 10 poäng vardera. Totalt kan man få 50 poäng. Gränsen för godkänd är ca 25 poäng och för väl godkänd ca 38 poäng.

Institutionens papper används både som kladdpapper och som inskrivningspapper. Varje lösning skall börja överst på nytt papper. Rödpenna får ej användas. Fullständigt namn på alla papper.

Tillåtna hjälpmedel: Matematiska och statistiska tabeller som ej innehåller statistiska formler, formelsamling Statistik för biologer och geovetare, samt miniräknare.

Resultatet anslås fredagen den 1 september i matematikhusets entréhall.

1. Ett girigt troll sitter på en stor guldskatt. Varje år ökar han den med en normalfördelad mängd guld med väntevärde 10 kg och varians 49 kg. En negativ ökning innebär att någon stulit från honom. Ökningarna de olika åren är oberoende.

   (a)

   Hur stor är sannolikheten att ökningen ett visst år blir negativ? (4p)

   (b)

   Hur stor är sannolikheten att han efter 570 år lyckats öka sin guldskatt med minst 6 ton (=6000 kg)? (6p)

2. Trolls behåring innehåller en hel del mossa och för att få den tät och fin måste den vattnas. Det vanliga är att använda dagg som insamlats en torsdagsnatt vid fullmåne och sedan fått stå och mogna i en håla i 7 år. Eftersom detta är ganska omständigt vill trollen pröva om det går lika bra med färskt källvatten. Fem troll vattnar därför den ena armen med dagg och den andra med källvatten. Efter ett tag noterar man mossväxten. Resultat (enhet: mossighetsgrad)

   Troll nr	1	2	3	4	5
   Dagg	98	50	23	45	86
   Källvatten	75	32	4	27	67

   Ange en lämplig modell och gör ett tvåsidigt 95% konfidensintervall för skillnaden i mossväxt mellan dagg och källvatten. (10p)
3. Troll som träffas av solens stålar förstenas och förvandlas till antingen gnejs, granit eller sandsten. Under de senaste 5000 åren har 230 trollgummor och 180 trollgubbar förstenats enligt följande tabell.

   	Gnejs	Granit	Sandsten
   Trollgummor	185	35	10
   Trollgubbar	86	83	11

   Testa om trollgummor och trollgubbar har samma sannolikhet att förvandlas till de olika stentyperna. (10p)
4. Det finns ett negativt, linjärt samband mellan trolls armlängd och svanslängd (i förhållande till kroppslängden): ju längre armar desto kortare svans. Man har gjort mätningar på 6 troll och fått följande resultat (i procent av kroppslängden)

   Armlängdsindex (x):	24	34	50	56	67	102
   Svanslängdsindex (y):	52	47	32	36	25	9

   Antag att y_i=a+b x_i+e_i med e_i som är N(0,s²) och oberoende.

   (a)

   Skatta regressionslinjen. (4p)

   (b)

   Gör ett tvåsidigt, 95% konfidensintervall för förväntat svanslängdsindex för troll med armlängdsindex 60. (6p)

5. Prinsessor är trollens favoriträtt. Eftersom det numera är ont om prinsessor har trollen börjat undersöka om turister skulle kunna användas istället. Man måste då förbehandla dem för att göra dem tillräckligt prinsesslika. För att prova ut en lämplig behandling fångade trollen 12 unga, kvinnliga turister och utsatte dem för olika kombinationer av mat, dryck. Efter en månad åts de upp varvid man, med ett speciellt prinsessindex, noterade hur likt riktig prinsessa de smakade. Ju högre index desto bättre. Resultat:

   		Dryck
   		Regnvatten	Nektar	Bolmörtsvin	Getmjölk
   Mat	Snokar och paddor	104	70	71	55
   	Kornmjölsgröt	79	41	40	17
   	Prinsesstårta	64	31	25	1

   SS(Mat)	=	3711.1667
   SS(Dryck)	=	4578.25
   SS(Error)	=	71.5
   SS(Total)	=	8360.9167

   (a)

   Testa om det finns någon skillnad mellan de olika matvalen och mellan de olika dryckesvalen. (4p)

   (b)

   Ange en så bra skattning som möjligt av observationernas varians. Ange också skattningens frihetsgrader. (3p)

   (c)

   Gör ett 95% tvåsidigt konfidensintervall för variansen. (3p)