MAS217, MASL52, FMS080 940825

Korrekt lösning på uppgifterna 1-5 ger 10 poäng vardera medan delfrågorna på uppgift 6 ger 4 poäng vardera. Totalt kan man få 70 poäng. Gränsen för godkänd är ca 35 poäng, dock finns vissa minimikrav på problemdel (18p) resp teoridel (7p).

Institutionens papper används både som kladdpapper och som inskrivningspapper. Varje lösning skall börja överst på nytt papper. Skriv bara på ena sidan. Rödpenna får ej användas. Fullständigt namn på alla papper.

Tillåtna hjälpmedel: Matematiska och statistiska tabeller som ej innehåller statistiska formler, formelsamling Matematisk statistik för kemister, samt miniräknare.

Resultatet anslås fredagen den 2 september i matematikhusets entréhall.

1. För att fördriva tiden medan hennes man är bortrest väver Penelope en svepning åt sin svärfar. Varje dag väver hon en normalfördelad längd med väntevärde 0.5 m och standardavvikelse 0.1 m. Varje natt river hon upp en normalfördelad längd med väntevärde 0.45 m och standardavvikelse 0.15 m. Hur stor är sannolikheten att svepningen är mer än 350 m lång den morgon hennes man kommer tillbaka efter 20 år, dvs 7300 dagar och nätter? (Lämpliga oberoendeantaganden får göras) (10p)
2. Cyklopen Polyfemos föder upp får och getter. En dag mäter han mjölkmängden hos några slumpmässigt utvalda djur. Resultat i dl:

   Får	5.8	6.5	6.0	6.5
   Getter	6.1	6.3	5.6	5.8	6.4

   Gör ett 95% konfidensintervall för skillnaden i medelmjölkmängd mellan får och getter. Antag normalfördelning med samma varians. (10p)
3. Gudinnan Athena påstår att av de två vidundren Skylla och Karybdis är Karybdis farligast. Odysseus vill undersöka om detta är sant. Han låter ett fartyg med 42 man segla förbi Skylla, som äter upp 18 av dem. Han låter också ett annat fartyg med 52 man segla förbi Karybdis som dränker 38 av dem. Tyder detta på att Karybdis är farligare än Skylla? (10p)
4. Trollkvinnan Kirke har för vana att förvandla män till svin. Det har visat sig att för fullvuxna män finns det ett linjärt samband mellan svinets vikt, y_i, och den förtrollade mannens, x_i, dvs y_i=a+b x_i+e_i där e_i är N(0,s). Man har gjort mätningar på sju män/svin.

   xi	64	75	87	96	78	69	74	(kg)
   yi	99	124	160	190	138	103	120	(kg)

   (a)

   Skatta parametrarna a, b och s. (6p)

   (b)

   Odysseus väger 82 kg. Gör ett 95% prediktionsintervall för hans nya vikt om Kirke förvandlar honom till svin. (4p)

5. Svinaherden Eumaios studerar hur dieten påverkar slaktvikten hos grisar. Till sitt förfogande har han 12 smågrisar som han utfodrar med bok- eller ekollon samt med eller utan tillägg av matrester. Grisarna slaktas vid 5 månaders ålder och vägs. Resultat i kg:

   	Bokollon			Ekollon
   med matrester	94	95	106	98	102	93
   utan matrester	81	79	82	82	82	83

   (a)

   Ange en lämplig modell. (2p)

   (b)

   Skatta effekterna. (3p)

   (c)

   Skatta observationernas standardavvikelse, s, och ange antalet frihetsgrader för skattningen. (2p)

   (d)

   Gör 95% konfidensintervall för effekterna. Vilka effekter är signifikanta? (3p)

6. Teorifrågor. Ge koncisa svar, inga långa utredningar! Delfrågorna ger 4p vardera.

   (a)

   En slumpvariabel antar värdet 0 med sannolikhet 0.6, 1 med sannolikhet 0.3 och 2 med sannolikhet 0.1. Beräkna väntevärde och varians för slumpvariabeln.

   (b)

   Man har gjort ett 95% konfidensintervall för väntevärdet m i en normalfördelning och erhållit (4.32, 6.51). Vad kan du dra för slutsats om nollhypotesen H₀: m=6.7?

   (c)

   Slumpvariabeln X har väntevärdet 25 och standardavvikelsen 2. Beräkna ungefärliga värden på väntevärde och standardavvikelse för Y=3 sqrt(X) med Gauss approximationsformler. Är approximationen bra?

   (d)

   Efter ett försök med två impregneringsmedel på trä har man ett datamaterial med data från två grupper av impregnerade träbitar.

   (i)

   Ge ett exempel på hur försöket kan ha gjorts för att man skall använda "stickprov i par".

   (ii)

   Ge ett exempel på hur försöket kan ha gjorts för att man inte skall använda "stickprov i par".

   (e)

   Hur avgör man vid multipel regression om man skall ta med ytterligare en variabel i modellen?

   (f)

   Man har en observation x=6 från X som är Bin(10,p). Kan man, på nivån 0.05, förkasta nollhypotesen H₀: p<=0.3 mot H₁: p>0.3? Motivera ditt svar.