| Föreläsning |
Tid |
Innehåll |
Kursmaterial |
| 1 | Mån 3/9 |
Introduktionsföreläsning. Historisk översikt. Viktiga resultat. |
Föreläsningsanteckningar till Föreläsning 1.
|
2 | Ons 5/9 |
Mängdlära. Utfallsrum. Snitt, union, och komplement av mängder. Elementär definition av sannolikhet. Något av varför elementär definition inte är nog. Strikt definition av sannolikheter: Sigma-algebror, sannolikhetsmått. |
Kapitel 1.1-1.3. Föreläsningsanteckningar till Föreläsning 2. Extra material (för den speciellt intresserade) i topologi och mått-teori. |
| 3 | Mån 10/9 |
Egenskaper hos sannolikhetsmått; kontinuitet. |
Kap 1.4. Föreläsningsanteckningar till Föreläsning 3. |
| 4 | Ons 12/9 |
Betingade sannolikheter, och oberoende händelser. |
Kapitel 1.4. Föreläsningsanteckningar till Föreläsning 4. |
| 5 | Tis 18/9 |
Stokastiska variabler. Mätbarhet. Fördelningen för en s.v. Stokastiska variabler, vektorer och processer. Egenskaper hos en fördelningsfunktion. Stokastiska vektorer. Simultan och marginell fördelning. |
Kapitel 2. |
| 6 | Ons 19/9 |
Funktioner av stokastiska variabler. Oberoende s.v. Maxima, minima. Riemann-Stieltjes integral. Väntevärde och varians. Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler. |
Kapitel 2. Extra material om Riemann-Stieltjes integralen.(uppdaterad) |
| 7 | Tis 25/9 |
Diskreta stokastiska variabler. Sannolikhetsfunktion. |
Kap 3.1-3.3. Extra material om Riemann-Stieltjes integralen II |
| 8 | Ons 26/9 |
Stokastisk matematisk modellering. (Exempel på diskreta stokastiska variabler). |
Extra material om Riemann-Stieltjes integralen i flera dimensioner Kap 3.4-3.8 |
| 9 | OBS! Ons 3/10, kl 13-15 i 362D |
Stokastisk matematisk modellering (forts). Kontinuerliga stokastiska variabler. Täthetsfunktion. |
Kap 3.4-3.8, 4.1-4.3 |
| 10 | OBS! Tors 4/10, kl 8-10 i MH:B |
Kontinuerliga stokastiska variabler (forts.) Stokastisk matematisk modellering. (Exempel på kontinuerliga stokastiska variabler). |
Kap 4.3-4.8 |
| 11 | Tis 9/10 |
Stokastisk matematisk modellering (forts.) |
Kap 4.3-4.8. |
| 12 | Ons 10/10 |
Stokastisk matematisk modellering (forts.) |
Kap 4.3-4.8. |
| 13 | Tis 16/10 |
Introduktion till stokastiska processer. Markov-egenskapen, stationaritet och martingaler. Stokastisk matematisk modellering: Partialsummeprocess. Empirisk process. Räkneprocess. Poissonprocess. |
Utdelat material till stokastiska processer med exempel på processer. |
| 14 | Ons 17/10 |
Konvergens i sannolikhet och konvergens i fördelning. Stora talens lag och centrala gränsvärdessatsen. |
Utdelat material till stokastisk konvergens. |
| Övning |
Tid |
Problem |
| 1 | 6/9
| GS: 1.8.5, B: 202, 203, 204, 206, 207 |
| 2 | 13/9
| GS: 1.8.3a), 1.8.1, 1.8.7, 1.8.8, 1.8.14, 1.8.35 a),b), B: 210, 211, 216, 217 |
| 3 | 20/9
| GS: 2.1.2, 2.1.4, 2.3.2, 2.4.1, 2.5.1, 2.7.1 |
| 4 | 27/9
| B: 215, 301, 303, 316, 317, 501, 502, 601, 603 |
| 5 | 4/10
| B: 401, 404, 405, 410, 702, 707, 708, GS 3.11.7, 3.11.8 |
| 6 | 11/10 |
402, 413, GS: 3.11.13a), 2.3.3, 2.4.2, 2.5.2, 2.7.6, 3.11.14, 3.11.16, 4.14.1, 4.14.3, 4.14.4a), 4.14.5 |
| 7 | OBS Mån 22/10, 10:15-12:00, MH309A |
B: 515, 621, 812, 817, 819, 1206, 1207 GS: 4.14.10, 4.14.17, 4.6.4, 4.7.4, 4.8.3 |