Matematisk statistik

Kurser

Ämnet matematisk statistik

Matematisk statistik är ett ämne som är nära besläktat med matematik. För att kunna förstå matematisk statistik måste man veta vad slumpvariation är. Några exempel:
* En tärning kastas flera gånger - resultatet varierar slumpmässigt från kast till kast.
* Om antalet bilar räknas i ett gathörn under femminutersintervall kommer resultatet att variera från intervall till intervall.
* Vi jämför avkastningen av två frö-sorter i en handelsträdgård genom att beså flera lika stora ytor med endera sorten, hälften med den ena och hälften med den andra - resultatet varierar slumpmässigt även mellan ytor besådda med samma sort.
I utbildningen får du lära dig att beskriva och analysera modeller för slumpmässiga fenomen samt undersöka hur väl dessa modeller överensstämmer med insamlade data. De slumpmässiga fenomen kan vara mycket enkla som t ex tärningskast eller givar vid kortspel men också mera svårbeskrivna såsom överlevnad vid canceroperationer, extrema våghöjder, materiallivslängder etc. I undervisningen beskrivs också hur man gör prognoser och hur man planerar effektiva undersökningar och experiment.
Vidare studier i matematisk statistik ger en kvalificerad fackutbildning som är användbar inom många områden på arbetsmarknaden. Matematiska statistiker finner man t ex vid läkemedelsföretag, sjukhus, försäkringsbolag (aktuarier), statistiska centralbyrån och andra statliga myndigheter, försvarets forskningsanstalt, större industrier och företag samt universitet och högskolor.

Matematisk statistik inom den matematisk-naturvetenskapliga utbildningen

Den matematisk-naturvetenskapliga utbildningen kan inriktas mot matematisk statistik. Detta inleds med att man först läser matematik och därefter inledande kursen i matematisk statistik. Efter fördjupning i matematik och matematisk statistik (MAS203, MAS204 och MAS206) väljer man bland fortsättningskurserna i matematisk statistik (MAS209, MAS210, MAS211, MAS213, MAS216, MAS 218), och också bland kurser på 41-60-poängsnivån i statistik (på samhällsvetenskapliga fakulteten) eller bland forskar-utbildningskurserna i matematisk statistik eller statistik.
För den som väljer en inriktning mot ett naturvetenskapligt ämne finns kurser i matematisk statistik för biologer och geovetare (MAS 215), kemister (MAS217) och fysiker (MAS219). Som en påbyggnad på dessa kurser kan man läsa försöksplanering för naturvetare (MAS220).
Ämnet består av två delar: sannolikhetsteori och inferensteori.
Inom sannolikhetsteorin, som utgör grunden för ämnet, studerar man
teoretiska modeller för slumpmässiga företeelser. Teorin har stort intresse även rent matematiskt sett. Många av de exempel som används har praktisk anknytning: Hur stor är sannolikheten för tretton spader i en bridgegiv? Om Per och Pernilla är brunögda men har var sin blåögd förälder, hur stor är då sannolikheten att Pers och Pernillas barn blir blåögda? Hur skall ett flervalsprov konstrueras för att den som kan halva kursen skall bli godkänd med sannolikheten 0.90 medan den som bara kan en tredjedel skall bli underkänd med sannolikheten 0.90? Om man vid ett kärnfysikaliskt försök studerar partikelspår i fotografiska plåtar och om i medeltal var sjunde plåt saknar spår, vilket är det vanligast förekommande antalet spår? Om sockerpaketet i medeltal innehåller 1002 gram socker och om 95% av alla paket innehåller minst 998 gram, hur stor del av alla paket innehåller då minst 1000 gram?
Inom inferensteorin undersöker man hur data skall samlas in och hur slutsatser skall dras från dessa. Hur stora försök skall man utföra? Hur skall man avgöra om en iaktagen skillnad bara beror på slumpen? Hur skall man planera en undersökning så att störande faktorer inte skall äventyra slutsatserna? Ett exempel på statistisk inferens: En fabrikant påstår att högst 2% av de detaljer han levererar är felaktiga; hur många slumpvis utvalda detaljer behöver en köpare kontrollera för att få en god uppfattning om kvaliteten hos ett inköpt parti? Om 10 av 200 kontrollerade detaljer är felaktiga, kan man då påstå att fabrikanten har fel?

Undervisning och examination

Undervisningen i kurserna upp till 40 poäng i matematisk statistik sker i form av föreläsningar, lektioner, övningar och laborationer i grupper om högst 30 studerande cirka tre till fyra gånger i veckan.
Vissa av de senare kurserna är samordnade med tekniska högskolan vilket gör att kursuppläggningen skiljer sig något från den man är van vid från grundkurserna.
Kurslitteratur förekommer både på engelska och svenska. Under utbildningen läggs vikt vid träning i muntlig och skriftlig redovisning.
Examination sker i slutet av varje kurs/delkurs. Proven är skriftliga och/eller muntliga. Studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle erbjuds ytterligare provtillfälle. För godkänd kurs ges något av betygen Godkänd eller Väl godkänd.

MAS101 Matematisk statistik, allmän kurs, 20 poäng

Kursen behandlar både sannolikhetsteori och statistikteori.
Inledningsvis behandlas grundläggande begrepp, som utfall och händelser, sannolikhetsbegreppet och regler för dessa.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 20 poäng i matematik eller motsvarande kunskaper.

MAS203 Matematisk statistik, sannolikhetsteori, fortsättningskurs, 5 poäng

Kursen fördjupar och utvidgar baskunskaper i sannolikhetslära. Bl a diskuteras den multivariata normalfördel-ningen, betingade väntevärden och stokastisk konvergens.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 30 poäng i matematik och 20 poäng i matematisk statistik eller motsvarande kunskaper.

MAS204 Matematisk statistik, Markovprocesser, 5 poäng

Kursen behandlar teori för Markov-kedjor i diskret och kontinuerlig tid. Vidare diskuteras förnyelseteori och tillämpningar på kösystem.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 30 poäng i matematik och 20 poäng i matematisk statistik eller motsvarande kunskaper. Det är också önskvärt med kunskaper motsvarande MAS203.

MAS206 Matematisk statistik, inferensteori, 10 poäng

Kursen ger en systematisk behandling av olika metoder att dra slutsatser ur observerade data. Speciell uppmärksamhet ägnas åt allmänna principer för statistisk inferens.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 30 poäng i matematik och 20 poäng i matematisk statistik eller motsvarande kunskaper.

MAS209 Matematisk statistik, försöksplanering och linjära modeller, 5 poäng

Kursen beskriver hur man formulerar och värderar modeller i experimentella situationer. Vidare diskuteras hur data från sådana experiment kan analyseras och tolkas.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 30 poäng i matematik och 20 poäng i matematisk statistik eller motsvarande kunskaper.

MAS210 Matematisk statistik, stationära processer, 5 poäng

Kursen ger grundläggande kunskaper om stationära stokastiska processer. Den ger också träning i praktisk modellkonstruktion och statistisk analys av tidsserier.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 30 poäng i matematik och 20 poäng i matematisk statistik eller motsvarande kunskaper. Det är också önskvärt med kunskaper motsvarande MAS203.

MAS212 Matematisk statistik, Multivariat analys, 5 poäng

Kursen innehåller inledande fördelningsteori (multivariat normalfördelning och Wishartfördelningen), multivariata linjära modeller (multivariat multipel regressions- och multivariat variansanalys), komponentanalys (principalkomponentanalys, faktoranalys och kanonisk korrelation) samt modeller och test för kategoriska variabler, varvid behandlas korrespondens analys:
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 30 poäng i matematik och kunskaper i matematisk statistik motsvarande en inledande kurs i inferensteori. Kursen ges i självstudieform under 96/97.

MAS213 Matematisk statistik, analys av överlevnadsdata, 5 poäng

Kursen behandlar hur man beskriver överlevnadsdata och dess beroende av olika faktorer. Vidare behandlas statistiska metoder för överlevnadsdata.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs kunskaper motsvarande kursen MAS206.

MAS214 Matematisk statistik, kliniska prövningar, 5 poäng

Kursen behandlar först de statistiska problem som studiens statistiker möter vid en klinisk prövning. Sedan ägnas uppmärksamhet åt de problem, statistiska och andra, som en säkerhetskommitté kan ställas inför. Slutligen behandlas ett antal icke-statistiska aspekter, tex de olika faserna vid läkemedelsutprovning.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs en inledande kurs i inferensteori, motsvarande andra hälften av MAS101.

MAS215 Matematisk statistik för biologer och geovetare, 5 poäng

Kursen börjar med beskrivande statistik, population och stickprov, samt elementär sannolikhetslära och vanliga fördelningar. Vidare behandlas hypotesprövning och konfidensintervall, korrelation och regression, variansanalys och analys av riktningsdata, X2-test och ickeparametriska metoder. Ett annat viktigt inslag är att arbeta med statistiska standardprogram.
Förkunskaper: Förutom allmän behörighet gäller följande som särskild behörighet: Matematik 3 åk eller etapp 4 eller kurs D.

MAS216 Matematisk statistik, tidsserieanalys, 5 poäng

Kursen behandlar modellering och analys, estimation och validering, prediktion och interpolation av tidsvarierande stokastiska fenomen, som t ex EKG-signaler, belastning på ett kraftnät, ekonomiska tidsserier. Vidare studeras rekursiva och adaptiva tidsserieanalystekniker.
I kursen ingår också ett antal obligatoriska laborationer samt en tentamen som bland annat innebär att man utför ett mindre projektarbete.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs kunskaper motsvarande MAS210.

MAS 217 Matematisk statistik för kemister, 5 poäng

Kursen ger grunder i sannolikhetsteori och statistik. Här behandlas viktiga statistiska metoder såsom konfidensintervall och försöksplanering, samt enkel och multipel regression. Vidare tillämpas metoderna på; fel och felfortplantning; begrepp och metoder vid kvalitetskontroll; jämförelser mellan medelvärden, spridningar och fördelningar; sambandsanalys, identifiering av in- och utsignaler planering av flerfaktorförsök samt optimering av försöksparametrar.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 10 poäng i matematik eller motsvarande kunskaper.

MAS218 Matematisk statistik, tillförlitlighetsteknik, 5 poäng

I kursen behandlas tillförlitlighet hos komponenter och system samt tillgänglighet och betydelse av reservdels- och underhållsplanering. Vidare studeras stokastiska modeller för laster och hållfasthet samt analys av tidsvariabla stokastiska laster och ut-mattningsproblem.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 20 poäng i matematik och 20 poäng i matematisk statistik eller motsvarande kunskaper.

MAS 219 Matematisk statistik för fysiker, 5 poäng

I denna grundkurs i statistik för fysiker behandlas sannolikhetsteorins grunder samt ges kännedom om olika tillämpningsområden.
Några av ämnena är deskriptiva metoder, principer för skattningar, inferens och hypotesprövning samt specifika metoder, som felberäkningsmetoder och regressionsanalys.
Kursen innehåller också en kort introduktion till de datorbaserade metoder som kommit under senare år.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 20 poäng i matematik eller motsvarande kunskaper.

MAS220 Matematisk statistik, försöksplanering för naturvetare, 5 poäng

Kursen behandlar moderna statistiska metoder för planering, dimensionering och utvärdering av kontrollerade försök och hur slumpvariationer inverkar på försöksuppläggningen, med utgångspunkt från variationer i fysikaliska, kemiska och biologiska förlopp. Några viktiga begrepp är randomisering, sammanblandning, saknade data, kovariater, transformationer och optimeringsmetodik. Ett projektarbete ingår i kursen.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs grundläggande statistiska kunskaper, motsvarande MAS215, MAS217 eller MAS219.

MAS221 Matematisk statistik, Monte Carlo-baserade statistiska metoder, 5 poäng

Kursen (som tidigare hette 'MAS211 simuleringsbaserad inferens') syftar till att ge en översikt om viktiga Monte Carlo-baserade metoder såsom återsampling (parametrisk och icke-parametrisk bootstrap, jackknife, permutationstester) för bestämning av konfidensintervall och fördelningsfria tester, 'Markov Chain Monte Carlo'-metoder för simulering av komplicerade fördelingar inom t ex bildanalys samt beräkningseffektiva metoder. I mån av tid behandlas även modellvalsmetoder, tex korsvalidering och informationsbaserade kriterier.
Förkunskaper: För tillträde till kursen krävs 30 poäng i matematik och 20 poäng i matematisk statistik Korsvalidering och informationsbaserade modellvalskriterier bahandlas, liksom jackknifemetoder, permutationstester och parametrisk/ickeparametrisk återsampling för bestämning av konfidensintervall. Effektiva beräkningsrutiner för återsampling gås igenom. motsvarande MAS101. Det är också önskvärt med kunskaper motsvarande MAS203, MAS204, MAS210 och MAS216.

MAS230 Matematisk statistik, sannolikhetsteorins matematiska grunder, 5 poäng

Kursen fördjupar och utvidgar baskunskaper i sannolikhetsteori. Centrala moment i kursen är existens- och entydighetssatser om mått definierade på sigmafält, integrationsteori, betingade väntevärden och svag konvergens på metriska rum.
Förkunskaper: 30 poäng i matematik. Kunskaper i matematisk statistik motsvarande MAS101 och MAS203 rekommenderas, men är inte obligatoriska.

Examensarbete

Examensarbetet består av en självständig mindre forskningsuppgift som väljes i samråd med examinator. Omfattningen är 20 poäng för magisterexamen (MAS192) eller 10 poäng för kandidatexamen (MAS191). Målet är att ge den studerande möjlighet att enskilt eller i grupp bearbeta något problem eller problemområde med utnyttjande av de kunskaper som förvärvats i tidigare kurser. Arbetet skall redovisas i form av en uppsats och ett seminarium.

Examenskrav

För filosofie kandidatexamen krävs idag 120 poäng. För antagning till forskarutbildning krävs 60 poäng i matematisk statistik.
Från och med 1 juli 1993 gäller följande.
Magisterexamen uppnås efter fullgjorda kursfordringar om sammanlagt minst 160 poäng. I huvudämnet krävs fördjupade studier på 80-poängsnivån. Dessutom skall studenten ha fullgjort ett examensarbete om minst 20 poäng eller två om vardera minst 10 poäng. Detta/dessa skall ingå i huvudämnet.
Kandidatexamen uppnås efter fullgjorda kursfordringar om sammanlagt minst 120 poäng (inkl ett examensarbete om minst 10 poäng som skall ingå i huvudämnet). I huvudämnet krävs fördjupade studier på 60-poängsnivån med godkänt resultat.

Tillämpningar och arbetsmarknad

Matematisk statistik användes tidigare främst inom försäkringsvärlden och inom den biologiska forskningen. Numera förekommer tillämpningar inom nästan alla områden av vetenskap och samhällsliv. Organisering av industriell kvalitetskontroll, planering och analys av experiment i fabriker och på laboratorier, produktionsplanering, uppläggning och analys av urvalsundersökningar, trafikforskning, ekonomiska prognoser och redovisning, tillförlitlighetsteori, riskanalys, processstyrning och militär operationsanalys utgör några exempel på vad en matematisk statistiker kan få arbeta med. För att självständigt kunna tillämpa statistiska metoder behöver man grundliga kunskaper i ämnet, gärna minst 50 poäng samt ett examensarbete med statistisk anknytning.
Kunskaper i ämnet är också värdefulla för många som inte tänker bli statistiker men som behöver använda statistiska metoder i sin verksamhet. Som exempel kan man nämna programmerare och systemmän, tekniker, ekonomer, operationsanalytiker, forskare inom teknik, naturvetenskaper och medicin samt matematiklärare på grundskolans högstadium och uppåt.
Arbetsmarknaden är god för personer med utbildning i matematisk statistik. I dagspressen har utannonserats ca 100 tjänster per år med önskemål om kunskaper i matematisk statistik eller statistik. Man skall dock notera att i flertalet fall önskades även kunskaper i andra ämnen som ekonomi, teknik och datalogi. För omkring hälften av tjänsterna var statistikkunskaperna ett huvudönskemål. Det är därför bra att välja kurser så att man får en attraktiv ämneskombination.

Kursernas yrkesanknytning

Kursen MAS101 är dels en grundlig orienteringskurs för personer som, utan att vara statistiker, behöver kunskaper i sannolikhetsteori och statistik, dels en introduktionskurs till de mer djupgående kurser som utgör yrkesutbildning för blivande statistiker.
Kurserna MAS203, MAS204, MAS206, MAS209, MAS210, MAS211 och MAS213 ger de teoretiska och metodiska kunskaper som en blivande yrkesstatistiker behöver. Som redan sagts, bör den som avser att arbeta som statistiker läsa alla dessa kurser samt göra ett examensarbete med statistisk anknytning.
De flesta naturvetare kommer att under sin yrkesverksamhet behöva använda statistiska metoder. Kurserna för biologer och geovetare (MAS215), kemister (MAS217) och fysiker (MAS219) ger en god bakgrund till detta. För att fördjupa sina kunskaper om hur man planlägger och utvärderar biologiska, kemiska och fysikaliska experiment kan man sedan välja MAS220.

Studievägledning

Institutionen för matematisk statistik ligger i södra delen av matematikhuset. För ytterligare information, kontakta:
Studierektorn , tel 222 85 51, i rum 225 eller Elevexpeditionen, tel 222 45 77, mott. mån-fre 10-15.
Datorpost: Ola.Hossjer@matstat.lu.se
Postadress: Box 118, 221 00 Lund.
Besöksadress: Sölvegatan 18, 2 vån.

Central anmälan

Till Matematisk-naturvetenskaplig utbildning, 120-160 poäng finns fyra sökalternativ, se utbildningsbeskrivning för Matematisk-naturvetenskaplig utbildning, 120-160 poäng. Sökalternativet Matematik - fysik - datavetenskap - matematisk statistik - kemi inleds med matematik 20 poäng, följt av 20 poäng matematisk statistik för dem som väljer inriktning mot matematisk statistik. Alternativt kan man börja med att läsa matematisk statistik från och med tredje eller fjärde terminen. Antagning planeras ske både till höst- och vårtermin för samtliga inriktningar. Anmälan görs till Verket för högskoleservice (VHS) senast den 2 maj för höstterminen 1994. Anmälningsdatum för vårterminen 1995 är 15 oktober.

Lokal anmälan

Lokal anmälan avser endast kurser för högst en termin. Lokal anmälan görs till Antagningen vid Lunds Universitet senast den 2 maj för höstterminen 1994. Anmälningsdatum för vårterminen är 15 oktober.

Behörighet:

För de inledande 20 poängskurserna i matematik och matematisk statistik gäller förutom kravet på allmän behörighet även det särskilda behörighetskravet: Matematik 3 åk N T el etapp 4 med lägst betyget 3 eller kurs E enl nationellt program.

Övrig information

För övrig information om anmälan, förkunskapskrav, kursperioder mm se anmälningskatalogen som utkommer i början av april resp i slutet av september. Anmälningskatalogen, som även innehåller ansökningsblanketter kan rekvireras från Studerandeexpeditionen, Lunds Universitet, Box 117, 221 00 LUND. Tel 046/222 91 00
Besöksadress: Sandgatan 3.