[Hoppa över navigeringen]

Prissättning av derivattillgångar

Högskolepoäng: 9,0; Betygsskala: TH; Nivå: A (Avancerad nivå)
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska. Kursen är lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Studierektor Anna Lindgren
E-post: anna@maths.lth.se
Förutsatta förkunskaper: En kurs i stokastiska processer, t.ex. Stationära stokastiska processer eller Markovprocesser.
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen och godkända laborationer och inlämningsuppgifter. Tentamensbetyget utgör betyg på hela kursen.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Ja. Omtentamen i omtentamensperiod: Ja.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms170mas232/
Övrig information: Kursen ges även på naturvetenskaplig fakultet med koden MASM19.
Ges även i forskarutbildningen med kurskod: FMS170F.

Syfte

Studenten skall få en fördjupad förståelse och insikt i de ekonomiska och matematiska överväganden som ligger bakom värderingen av derivatkontrakt på finansiella marknader. Dessutom skall studenten få kunskap om och färdighet i att hantera de modeller och de matematiska verktyg som används inom dagens finansmatematik. Studenten skall också få en grundlig orientering om de viktigaste typerna av finansiella kontrakt som förekommer på aktie- och räntemarknaden samt få en bra grund för att förstå även kontrakt som inte explicit tagits upp i kursen.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna de grundläggande ekonomiska begreppen: finansiellt kontrakt, självfinansierande portfölj, arbitrage, replikerande portfölj hedge och komplett marknad.
• hantera verktygen från stokastisk kalkyl: martingal, Itô's formel, Feynman-Kac representation, Girsanov måttbyte och numerärbyte.
• förklara hur de basala finansiella kontrakten fungerar och relaterar till varandra såsom, Europeiska och Asiatiska optioner, Forward kontrakt, nollkupongobligationer, kupongobligationer, LIBOR och ränteswap.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• använda de grundläggande ekonomiska begreppen för att uttrycka relationer mellan olika finansiella kontrakt.
• använda verktygen från stokastisk kalkyl för att räkna ut priser på finansiella kontrakt under specifika modellantaganden. Detta innefattar speciellt att kunna använda, härleda och förstå Black-Scholes formel samt att kunna utvidga den till likartade kontrakt.
• använda Monte Carlo metoder för att prissätta finansiella kontrakt. I detta sammanhang skall studenten kunna använda diverse variansreduktionstekniker såsom antitetiska variabler, kontrollvariabler och vägd simulering. Detta moment examineras genom obligatoriska inlämningsuppgifter och laborationer.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall studenten:

• tillämpa ett matematiskt synsätt på finansiella kontrakt.
• bedöma ur ett ekonomiskt och matematiskt perspektiv vad en rimlig värdering av ett finansiellt kontrakt bör uppfylla.

Innehåll

Kursen består av tre (dock inte fristående) delar. I det första momentet kommer vi att inrikta oss mot optionsteori i diskret tid. Avsikten är att snabbt och enkelt definiera vissa nyckelord som arbitragefrihet och kompletthet, samt martingaler och martingalmått. Vi kommer att använda trädstrukturer för att modellera tidsutveckling för aktiekurser och informationsflöden.

Under det andra momentet kommer vi att studera alternativa modeller formulerade i kontinuerlig tid. De modeller vi fokuserar mot är så kallade stokastiska differentialekvationer. Större delen av moment två kommer att behandla den erforderliga sannolikhetsteoretiska bakgrunden, vilket bland annat innefattar Brownsk rörelse, stokastiska integraler och Itô's formel.

Slutligen i det tredje momentet inriktar vi oss mot diverse tillämpningar av teorin. Som ett första steg studerar vi åter igen optionsteori och härleder t ex Black-Scholes formel. Därefter övergår vi till att studera obligationsmarknaden och räntederivat.

Litteratur

Björk, T.: Arbitrage Theory in Continuous Time, 2nd Ed., 2004.
Rasmus, S.: Derivative Pricing, Avd. Matematisk Statistik, 2006.

Läroplaner

Obligatorisk inom INEK i fördjupningskedjan Finansiering och risk.

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
B:Bioteknik	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
C:Infocom	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
D:Datateknik	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
E:Elektroteknik	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
F:Teknisk fysik	ALLM:Allmän inriktning F	Valfri	4
F:Teknisk fysik	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
F:Teknisk fysik	sfm :Stokastisk och finansiell modellering	Valfri	4
I:Industriell ekonomi	fi :Finansiering och risk	Valfri	4
K:Kemiteknik	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
L:Lantmäteri	fa :Fastighetsmarknaden	Valfri	4
L:Lantmäteri	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
M:Maskinteknik	ALLM:Allmän inriktning M	Valfri	4
M:Maskinteknik	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
N:Teknisk nanovetenskap	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
Pi:Teknisk matematik	ALLM:Allmän inriktning Pi	Valfri	4
Pi:Teknisk matematik	fm :Finansiell modellering	Valfri	4
Pi:Teknisk matematik	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
RH:Riskhantering	ALLM:Allmän inriktning RH	Valfri	4
V:Väg- och vattenbyggnad	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4
W:Ekosystemteknik	INEK:Industriell ekonomi (avslutning)	Valfri	4

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp 2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
Alla	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	14	14	2	-	60	14	14	4	-	60

Valuation of Derivative Assets

Higher education credits: 9,0; Grading scale: TH; Level: A
Language of instruction: The course will be given in English on demand. The course is suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Director of studies, Anna Lindgren
E-mail: anna@maths.lth.se
Recommended qualifications: A course in stochastic processes, e.g., Stationary stochastic processes or Markov processes.
Assessment: Written exam, laboratory work, and home assignments. The course grade is based on the exam grade.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms170mas232/
Further information/Transitional rules: The course is also given at the faculty of science with the code MASM19.

Aim

The student should get a thorough understanding and insight in the economical and mathematical considerations which underlie the valuation of derivatives on financial markets. The student should get knowledge about and ability to handle the models and mathematical tools that are used in financial mathematics. The student should also get a thorough overview concerning the most important types of financial contracts used on the stock- and the interest rate markets and moreover get a solid base for understanding contracts that have not been explicitely treated in the course.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• understand the fundamental economical concepts : Financial contract/Contingent claim, Self financing portfolio, Arbitrage, Replicating portfolio/Hedge and Complete market,
• understand the tools and concepts from stochastic calculus: martingales, Itô's formula, Itô isometry, Feynman-Kac representation, change of measure (Girsanov transformation) and change of numeraire,
• understand how the basic financial contracts work and how they relate to each other, e.g., European and Asian options, Forward contracts, zero coupon bonds, coupon bond, LIBOR and interest rate swap.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• use the fundamental financial concepts to express relations between various financial contracts,
• use the tools and concepts from stochastic calculus to price financial contracts assuming specific models for the underlying assets. This especially includes the ability to use, derive and understand the Black-Scholes formula as well as the ability of extending it to similar contracts,
• use Monte Carlo methods to price financial derivatives. Here the student should be able to use various variance reduction techniques such as antithetic variables, control variates and importance sampling. This part of the course is assessed in the home assignments and compulsory computer exercises.

Judgement and approach

For a passing grade the student must:

• apply a mathematical point of view on financial contracts,
• from a financial and a mathematical perspective, judge what a reasonable valuation of a financial contract should fulfil.

Contents

The course consists of three related parts. In the first part we will look at option theory in discrete time. The purpose is to quickly introduce fundamental concepts of financial markets such as free of arbitrage and completeness as well as martingales and martingale measures. We will use tree structures to model time dynamics of stock prices and information flows.

In the second part we will study alternative models formulated in continuous time. The models we focus on are formulated as stochastic differential equations (SDE:s). Most of the second part is devoted to the probability theory required to understand the SDE models. This includes, e.g., Brownian motion, stochastic integrals and Itô's formula.

Finally, in the third part we study various applications of the theory from part two. Here we come back to option theory and derive, e.g., the Black-Scholes formula. After that we will study the bond market and interest rate derivatives.

Literature

Björk, T.: Arbitrage Theory in Continuous Time, 2nd Ed., 2004.
Rasmus, S.: Derivative Pricing, Avd. Matematisk Statistik, 2006.