[Hoppa över navigeringen]

Statistisk modellering av extremvärden

Högskolepoäng: 7,5; Betygsskala: TH; Nivå: A (Avancerad nivå)
Undervisningsspråk: Kursen kan komma att ges på engelska. Kursen är lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Docent Nader Tajvidi
E-post: nader@maths.lth.se
Förutsatta förkunskaper: Grundläggande matematisk statistik. Kunskaper i sannolikhetsteori motsvarande MASC01 underlättar.
Antagningsuppgifter: Kursen kan komma att ställas in vid mindre än 16 anmälda.
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen och obligatoriska laborationer.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Ja. Omtentamen i omtentamensperiod: Ja.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms155mas231/
Övrig information: Kursen ingår även på naturvetenskaplig fakultet med koden MASM15.
Ges även i forskarutbildningen med kurskod: FMS155F.

Syfte

Kursen syftar till att ge teoretisk kunskap i matematisk modellering av extrema händelser och diskuterar i detalj hur teorin kan tillämpas i praktiken. Olika tillvägagångssätt för modellering av extremvärden diskuteras och vägledning ges om hur modellerna kan anpassas till olika situationer i praktiken. Studenterna skall lära sig även om mer avancerade modeller för extremvärdesanalys inklusive multivariata extremvärdesfördelningar och extremvärden för icke-stationära processer.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• Känna till de grundläggande resultaten i den univariata extremvärdesteorin.
• Redogöra för de grundläggande statistiska metoderna för extremvärdesanalys.
• Förstå den matematiska teorin bakom metoderna och innebörden av de antaganden som man gör för att utveckla teorin och deras betydelse för tillämpning av teorin.
• Redogöra för skillnaderna mellan resultaten i det endimensionella och flerdimensionella fallet.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• identifiera situationer där extremvärdesteorin är användbar,
• känna till vilka datorprogram som finns tillgängliga för tillämpning av teorin och kunna använda några av dem som diskuteras i kursen,
• kunna skatta och prediktera extrema händelser i univariata fallet,
• kunna förklara de matematiska modellerna och statistiska metoderna för extremvärdesanalys,
• kunna förklara vilken typ av data som behövs för att kunna tillämpa teorin,
• bedöma om teorin kan användas i ett visst problem,
• kunna ge några exempel på tillämpningar av teorin,
• förklara steg för steg hur man tillämpar teorin,
• veta var man kan hitta mer information om de extremvärdesmodeller som har diskuterats ingående i kursen.

Innehåll

Extremvärdesteori handlar om extrema händelser orsakade av slumpen. Man gör matematiska modeller för extremvärden och utvecklar statistiska metoder för dem. Extrema värden är av intresse för bl.a. ekonomi, säkerhets- och tillförlitlighetsteknik, försäkringsmatematik, hydrologi, meteorologi, miljövetenskap och oceanografi och grenar av statistiken som sekvensanalys och robust statistik. Teorin används t.ex. för dimensionering av vallar mot havet, konstruktion av oljeplattformar och beräkning av premier för återförsäkring av stormskador. Ofta kan extrema värden leda till mycket stora konsekvenser, både ekonomiskt och i förlust av liv och egendom. Samtidigt är erfarenheten av verkligt extrema händelser alltid mycket liten. Extremvärdesstatistiken tvingas därför till svåra och osäkra extrapolationer, men är ändå nödvändig för att utnyttja tillgänglig erfarenhet för att lösa viktiga problem.

Kursen kommer att

• presentera de grundläggande statistiska metoderna för extremvärdesanalys,
• diskutera exempel på användningar, bl.a. gällande översvämningsrisker, stormskador, mänsklig livslängd och korrosionshastighet,
• ge övning i praktisk användning av metoderna samt
• peka ut öppna problem och tänkbara utvecklingsriktningar.

Litteratur

Coles, S: An Introduction to Statistical Modelling of Extreme Values. Springer-Verlag 2001.
Föreläsningsanteckningar och artiklar.

Läroplaner

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
D:Datateknik	ALLM:Allmän inriktning D	Valfri	4
F:Teknisk fysik	ALLM:Allmän inriktning F	Valfri	4
F:Teknisk fysik	sfm :Stokastisk och finansiell modellering	Valfri	4
I:Industriell ekonomi	fi :Finansiering och risk	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	fm :Finansiell modellering	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	mrk :Miljö, risk och klimat	Valfri	3
RH:Riskhantering	ALLM:Allmän inriktning RH	Valfri	4

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp 2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
Alla	-	-	-	-	-	28	14	6	-	100	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Statistical Modelling of Extreme Values

Higher education credits: 7,5; Grading scale: TH; Level: A
Language of instruction: The course might be given in English. The course is suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Nader Tajvidi
E-mail: nader@maths.lth.se
Recommended qualifications: A basic course in mathematical statistics. Additional probability theory corresponding to MASC01 helps.
Admission specifics: The course might be cancelled if less than 16 applicants.
Assessment: Written exam and compulsory computer exercises.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms155mas231/
Further information/Transitional rules: The course is also given at the faculty of science with the code MASM15

Aim

The course aims to give theoretical knowledge in mathematical modelling of extreme events and discusses in detail how the theory can be applied in practice. Different courses of action for modelling of extreme values are discussed and guidance is given as to how the models can be modified to fit different practical situations. The students should also learn about more advanced models for extreme value analysis, including multivariate extreme value distributions and extreme values for non-stationary processes.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• be familiar with the fundamental results in univariate extreme value analysis,
• be able to describe the fundamental statistical methods of extreme value theory,
• understand the mathematical theory behind the methods and implications of the assumptions made in order to develop the theory, as well as understand the impact of these assumptions on application of theory,
• be able to describe the differences between the univariate and multivariate extreme value theory.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• identify those situations where extreme value theory can be used,
• know which computer packages are available for application of theory and also know how to use those discussed in the course,
• be able to estimate and predict extreme events in the univariate case,
• be able to explain the mathematical models and statistical methods for extreme value analysis,
• be able to explain what type of data is needed in order to apply the theory,
• assess whether the theory can be used on a specific problem,
• give some examples of application of the theory,
• explain, step by step, how the theory can be applied,
• know where to find more information about those models which have been discussed in detail in the course.

Contents

Extreme value theory concerns mathematical modelling of random extreme events. Recent development has introduced mathematical models for extreme values and statistical methods for them. Extreme values are of interest in, e.g., economics, safety and reliability, insurance mathematics, hydrology, meteorology, environmental sciences, and oceanography, as well as branches in statistics such as sequential analysis and robust statistics. The theory is used, e.g., for flood monitoring, construction of oil rigs, and calculation of insurance premiums for re-insurance of storm damage. Often extreme values can lead to very large consequences, both financial and in the loss of life and property. At the same time the experience of really extreme events is always very limited. Extreme value statistics is therefore forced to difficult and uncertain extrapolations, but is, none the less, necessary in order to use available experience in order to solve important problems.

The course will present the fundamental statistical methods for extreme value analysis, discuss examples of applications, i.a., regarding floods, storm damage, human life expectancy, and corrosion, provide practical use of the models, and point to some open problems and possible developments.

Literature

Coles, S: An Introduction to Statistical Modelling of Extreme Values. Springer-Verlag 2001.