[Hoppa över navigeringen]

Matematisk statistik, allmän kurs

Högskolepoäng: 7,5; Betygsskala: TH; Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad)
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Kursen är inte lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Universitetslektor Lena Zetterqvist
E-post: lena@maths.lth.se
Förkunskapskrav: Minst 6 högskolepoäng inom kurserna FMAA01/FMAA05/FMA410 Endimensionell analys, FMA430/FMA435 Flerdimensionell analys eller FMA025 Flervariabelanalys, inriktning bildbehandling.
Förutsatta förkunskaper: Endimensionell analys, Linjär algebra, Flerdimensionell analys samt minst en programkaraktäristisk kurs med kritiskt betraktande av observerade data.
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen, utförda inlämningsuppgifter, godkänd skriftlig rapport av projektarbete samt utförd kamratgranskning av projektrapport. Tentamensbetyget utgör betyg på hela kursen.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Ja. Omtentamen i omtentamensperiod: Ja.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms140/
Övrig information: Samarbetslärande i fasta smågrupper under handledning av lärare,diskussion och lösande av övningsuppgifter med ständig tillgång till studenternas datorer,självständigt arbete med inlämningsuppgifter,projektarbete i grupper om två med Matlab,kamratgranskning av rapporter,före- och efterläsningar.

Syfte

Kursen ska ge studenten grunderna i matematisk modellering av slumpmässig variation och förståelse för principerna bakom statistiska analyser. Den ska också ge studenterna en verktygslåda med de vanligaste modellerna och metoderna samt förmågan att använda dessa i olika praktiska situationer.

Kursen fyller två syften. Dels är den en allmänbildningskurs i matematisk statistik, dels ska den ge en grund för vidare studier.

Allmänbildningen behövs för den som i sitt yrkesliv inte nödvändigtvis kommer att syssla med statistiska analyser dagligen men som kan förväntas behöva genomföra enklare statistiska tester ibland och presentera resultatet för sina kollegor. Man förväntas då också kunna läsa och värdera andras analyser.

Kursen ska också ge en grund för vidare studier, främst inom försöksplanering och riskhantering.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna relatera miljöstatistiska frågeställningar om slumpmässig variation och observerade data till begreppen slumpvariabler, fördelningar, samband mellan variabler samt beroende data,
• kunna förklara begreppen oberoende, sannolikhet, fördelning, väntevärde och varians,
• kunna beräkna sannolikheten för en händelse samt väntevärde utifrån en given fördelning,
• kunna beskriva grundläggande tekniker för statistisk slutledning och kunna använda dem på enklare statistiska modeller.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna konstruera en enkel statistisk modell utifrån ett problem hämtat ur verkligheten eller från ett insamlat datamaterial,
• kunna granska en statistisk modell och dess förmåga att beskriva verkligheten,
• använda ett beräkningsprogram för simulering och tolkning av statistiska modeller samt för analys av data,
• välja, utföra och tolka en statistisk procedur som besvarar en given statistisk frågeställning,
• kunna använda statistiska termer i tal och skrift,
• redovisa en statistisk analys i en teknisk rapport,
• granska en statistik analys av ett datamaterial och muntligt framföra bedömningen.

Innehåll

Kursen innehåller grundläggande begrepp inom sannolikhetsteori, statistikteori samt sambandsanalys och tidsserier.

I momentet sannolikhetsteori introduceras begreppen slumpvariabler och fördelningar för att beskriva variation och slumpmässiga fenomen vilka oftast är relaterade till miljöstatistiska problemställningar. Olika fördelningar, såsom binomial-, poisson-, normal- och lognormalfördelningen, studeras och begreppen väntevärde och varians för en fördelning beskrivs. Speciell vikt läggs vid normalfördelningen och dess egenskap som gränsfördelning. Simuleringar från fördelningarna görs med hjälp av Matlab. Detta moment omfattar ungefär 2/7 av kursen.

I statistikteorin utgår vi från observerade data och skattar parametrar i enkla sannolikhetsmodeller samt beskriver skattningarnas osäkerhet. Stor vikt läggs vid kopplingen mellan modell och miljöstatistisk frågeställning samt vilka slutsatser som kan dras från observerade data. I denna analys används grundläggande tekniker som konfidensintervall och hypotesprövning. Detta moment omfattar drygt 2/7 av kursen.

I sambandsanalys (regression) studerar vi hur samband mellan två variabler kan beskrivas, oftast är sambandet linjärt. En vanlig miljötillämpning är att den ena variabeln är en tidsvariabel vilket leder till trendanalys. Vi studerar olika tekniker för att kunna jämföra och välja bland olika modeller för samband. Ofta är miljödata som mäts frekvent beroende och därför introduceras tidsserier med begreppen trend, säsong och brus. Tekniker, som autokorrelationsfunktion, används för att beskriva beroendet. En enkel AR(1)-modell för beroende data introduceras. Detta moment, som vilar tungt på användningen av Matlab, omfattar knappt 3/7 av kursen.

Litteratur

Olbjer, L: Experimentell och industriell statistik. Lund 2000.
Kompletterande föreläsningsanteckningar.

Läroplaner

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
W:Ekosystemteknik	ALLM:Allmän inriktning W	Obligatorisk	3

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp 2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
W	14	28	14	14	120	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Mathematical Statistics, Basic Course

Higher education credits: 7,5; Grading scale: TH; Level: G2
Language of instruction: The course will be given in Swedish. The course is not suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Lena Zetterqvist
E-mail: lena@maths.lth.se
Prerequisites: At least 6 university credits within the courses FMAA01/FMAA05/FMA410, and FMA430/FMA435/FMA025.
Recommended qualifications: Calculus in one and several variables, Linear algebra, and at least one program characteristic course with critical examination of observed data.
Assessment: Written exam, home assignments, written project report, and peer assessment of the project report. The course grade is based on the exam grade.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms140/
Further information/Transitional rules: Cooperative learning in fixed smaller groups under tutelage of teacher, discussion and solving of exercises with constant access to the students' computers, individual work with home assignments, project work in groups of two with Matlab, peer assessment of reports, lectures, and seminars.

Aim

The course is intended to give the student the basics in mathematical modelling of random variation and an understanding of the principles behind statistical analysis. It shall also give the students a toolbox containing the most commonly used models and methods, as well as the ability to use these in practical situations.

The course fills two purposes, providing a fundamental knowledge of mathematical statistics, as well as giving a foundation for further studies.

The fundamental knowledge is essential for those who, in their professional lives, will not necessarily be involved in statistical analyses on a daily basis, but who, on occasion, will be expected to perform basic statistical tests and present the results to their colleagues. They will also be expected to be able to read and assess the analyses of others.

The course shall also give a basis for further studies, particularly in design of experiments and risk evaluation.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• be able to relate environmental statistical questions regarding random variation and observed data to the concepts of random variables, distributions, relationships between variables, and dependent data,
• be able to explain the concepts of independence, probability, distribution, expectation, and variance,
• be able to calculate the probability of an event and the expectation from a given distribution,
• be able to describe fundamental techniques for statistical inference and be able to use them on basic statistical models.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• be able to construct a simple statistical model describing a problem based on a real life situation or on a collected data material,
• be able to examine a statistical model and its ability to describe reality,
• be able to use a computational program for simulation and interpretation of statistical models, as well as for data analysis,
• be able to choose, perform, and interpret a statistical procedure that answers a given statistical problem,
• be able to use statistical terms within the field both written and orally,
• be able to present a statistical analysis in a technical report,
• examine a statistical analysis of a data material and present the judgement orally.

Contents

The course contains fundamental concepts in probability theory, inference theory, regression analysis, and time series analysis.

In probability theory the concepts used are random variables and distributions for describing variation and random phenomena, often related to applications in environmental statistics. Different distributions, such as binomial, Poisson, normal, exponential, and log normal distributions, are studied and the concept of expectation and variance of a distribution is introduced. Special attention is paid to the normal distribution and its property as a limit distribution. Simulations from the distributions and studies of the models are performed in Matlab. This part constitutes approximately 2/7 of the course.

In inference theory we start with observed data and estimate parameters in simple probability models, and describe the uncertainty of the estimates. Emphasis is placed on the relationship between the model and the reality based problem, as well as the conclusions that can be drawn from observed data. In this analysis we use basic techniques, such as confidence intervals and hypothesis testing. This part constitutes approximately 2/7 of the course.

In regression analysis we study how the relationship between two or more variables can be described. Most often the relationship will be linear. Often in environmental applications one of the variables is a time variable which leads to trend analysis. We study different techniques for comparison and choice between different models for relationships. Environmental data if often dependent and therefore we introduce time series with concepts of trend, season, and noise. Techniques, such as auto-correlation function, are used to describe the dependence. A simple AR(1) model for dependent data is introduced. This part, resting heavily on the use of Matlab, constitutes approximately 3/7 of the course.

Literature

Olbjer, L: Experimentell och industriell statistik. Lund 2000.