[Hoppa över navigeringen]

Olinjära tidsserier

Högskolepoäng: 7,5 Betygsskala: TH Nivå: A (Avancerad nivå)
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska. Kursen är lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Studierektor Anna Lindgren
E-post: anna@maths.lth.se
Förutsatta förkunskaper: FMS045 Stationära stokastiska processer och helst också FMS051 Tidsserieanalys.
Antagningsuppgifter: Kursen kan komma att ställas in vid mindre än 16 anmälda.
Prestationsbedömning: Skriftlig rapport och muntlig redovisning av ett större projekt samt obligatorisk närvaro på laborationerna. Projektbetyget utgör betyg på hela kursen. Projektet kan redovisas vid något av två projektredovisningstillfällen.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Nej. Omtentamen i omtentamensperiod: Nej.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms110mas222/
Övrig information: Kursen undervisas gemensamt av Matematisk Statistik, LTH och Informatik og Matematisk Modellering vid Danmarks Tekniske Universitet i Lyngby. Föreläsningarna ges omväxlande i Lyngby och Lund, laborationerna hålls i Lund. Kursen ges även på naturvetenskaplig fakultet med koden MASM12.
Ges även i forskarutbildningen med kurskod: FMS110F.

Syfte

Kursen Olinjära tidsserier bygger på erkännandet att en stor del av de tekniska och icke-tekniska system man möter som färdigutbildad civilingenjör innehåller olinjäriteter eller icke-stationära förlopp, som avspeglar väsentliga egenskaper hos det studerade systemet. Skall man därför beskriva ett sådant system och sedan använda beskrivningen för t.ex. prediktion eller reglering, är det nödvändigt att modelleringen också beskriver systemets olinjära och icke-stationära delar. Kursens mål är därför att ge ingående kunskaper i modellering av olinjära och icke-stationära dynamiska, stokastiska system och i användandet av stokastiska differentialekvationer för modellering av fysiska system.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• förklara kvalitativa skillnader mellan linjära och ickelinjära modeller.
• skilja på egenskaper hos parametriska och ickeparametriska modeller.
• förstå statistisk filtrering av latenta processer m.h.a Kalmanfilter och partikelfilter.
• applicera metoder som är lämpliga då data är icke-stationär.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• undersöka och avgöra om data behöver modelleras med en olinjär modell.
• anpassa lämplig modell till data med olika metoder.
• testa modellens lämplighet.
• lösa ett modelleringsproblems alla delar med hjälp av naturvetenskaplig, teknisk och statistisk teori (från kursen och från andra kurser) där lösningen innefattar modellspecifikation, inferens och modellval.
• redovisa lösningen i en teknisk rapport.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna tillgodogöra sig forskningsartiklar inom fältet och närliggande fält.

Innehåll

Olika typer av icke-linjära tidsseriemodeller. Ickeparametriska skattningar av icke-linjäriteter, bl.a. med hjälp av kärnskattningsteknik. Identifikation av modellstruktur med hjälp av parametriska och icke-parametriska metoder, skattning av parametrar. Tillståndsmodeller för icke-linjära system, filtrering. Prediktion i icke-linjära system. Modellering med användning av stokastiska differentialekvationer, skattning av struktur och parametrar i linjära och icke-linjära stokastiska differentialekvationer. Rekursiva metoder för estimation av parametrar i icke-stationära tidsserier. Försöksplanering för identifiering av dynamiska system.

Litteratur

Madsen, H och Holst, J: Non-linear and Non-stationary Time Series Analysis. Informatics and Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, Lyngby, 2006.

Läroplaner

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
D:Datateknik	ALLM:Allmän inriktning D	Valfri	4
E:Elektroteknik	ALLM:Allmän inriktning E	Valfri	4
F:Teknisk fysik	ALLM:Allmän inriktning F	Valfri	4
F:Teknisk fysik	sfm :Stokastisk och finansiell modellering	Valfri	4
I:Industriell ekonomi	ALLM:Allmän inriktning I	Valfri	4
Pi:Teknisk matematik	ALLM:Allmän inriktning Pi	Valfri	3

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp 2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
Alla	16	4	8	12	60	16	4	8	16	60	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Non-Linear Time Series Analysis

Higher education credits: 7,5 Grading scale: TH Level: A
Language of instruction: The course will be given in English on demand. The course is suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Director of studies, Anna Lindgren
E-mail: anna@maths.lth.se
Recommended qualifications: FMS045 Stationary Stochastic Processes and preferably also FMS051 Time Series Analysis.
Admission specifics: The course might be cancelled if less than 16 applicants.
Assessment: Written and oral project presentation and compulsory presence at the computer exercises. The course grade is based on the project grade. The project can be presented at one of two presentation seminars.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms110mas222/
Further information/Transitional rules: The course is given jointly by Mathematical statistics, LTH and Informatik og Matematisk Modellering at Denmark Technical University in Lyngby. Lectures are given alternatively in Lyngby and Lund, computer exercises in Lund. The course is also given at the faculty of science with the code MASM12.

Aim

The course builds on the acknowledgement that a large part of the technical and non-technical systems one encounters as a Master of Engineering contains non-linearities or non-stationary events, that reflects fundamental properties in the studied system. When describing such a system and then using the description for, e.g. prediction or adjustment, it is therefore necessary that the model also describes the non-linear and non-stationary parts of the system. Hence, the course aim is to give fundamental knowledge in modelling of non-linear and non-stationary dynamic, stochastic systems, as well as in the use of stochastic differential equations for modelling physical systems.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• be able to explain qualitative differences between linear and non-linear models,
• be able to distinguish between the properties of parametric and non-parametric models,
• understand stochastic filtering of latent processes using Kalman filters and particle filters,
• be able to apply methods useful when data is non-stationary.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• be able to determine whether data needs to be modelled using a non-linear model,
• be able to fit a suitable model to data using different methods,
• be able to solve all the parts of a modelling problem using scientific, technical and statistical theory (from this course and other courses) where the solution includes model specification, inference and model choice,
• present the solution in a technical report.

Judgement and approach

For a passing grade the student must:

• be able to utilise scientific articles within the field and related fields.

Contents

Different types of non-linear time series models. Non-parametric estimates of non-linearities, i.a. using kernel estimates. Identification of model structure using parametric and non-parametric methods, parameter estimation. State models for non-linear systems, filtering. Prediction in non-linear systems. Modelling using non-linear stochastic differential equations. Recursive methods for parameter estimation in non-stationary time series. Design of experiments for identification of dynamic systems.

Literature

Madsen, H och Holst, J: Non-linear and Non-stationary Time Series Analysis. Informatics and Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, Lyngby, 2006.