[Hoppa över navigeringen]

Monte Carlo-baserade statistiska metoder

Högskolepoäng: 7,5; Betygsskala: TH; Nivå: A (Avancerad nivå)
Undervisningsspråk: Kursen kan komma att ges på engelska. Kursen är lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Studierektor Anna Lindgren
E-post: anna@maths.lth.se
Förutsatta förkunskaper: Grundläggande matematisk statistik samt minst en fortsättningskurs, t.ex. Stationära stokastiska processer eller Markovprocesser.
Antagningsuppgifter: Kursen kan komma att ställas in vid mindre än 16 anmälda.
Prestationsbedömning: Skriftlig och muntlig redovisning av projekt.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Nej. Omtentamen i omtentamensperiod: Nej.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms091mas221/
Övrig information: Kursen ges även vid naturvetenskaplig fakultet med koden MASM11.
Ges även i forskarutbildningen med kurskod: FMS091F.

Syfte

Kursens syfte är att ge studenten verktyg och kunskap för att, givet ett datamaterial och en statistisk modellbeskrivning med tillhörande frågeställning, kunna identifiera och formulera relevanta storheter samt approximera dessa storheter numeriskt med Monte Carlo-baserade metoder. Kursen syftar främst till att utöka den mängd statistiska problem som kan lösas av studenten.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna förklara och använda begreppet statistisk osäkerhet utifrån ett frekventistiskt såväl som ett Bayesianskt perspektiv.
• kunna beskriva grundläggande principer för generering av slumpvariabler och Monte Carlo-integration.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• givet en statistisk modell och frågeställning, välja relevanta storheter på ett sätt som möjliggör approximation med hjälp av Monte Carlo-metoder.
• givet en (ev. multivariat) sannolikhetsfördelning, föreslå och i ett datorprogram implementera en metod för att generera slumpvariabler från densamma.
• givet ett stort antal genererade slumpvariabler från en sannolikhetsfördelning, approximera relevanta sannolikheter och väntevärden samt uppskatta osäkerheten i de approximerade storheterna.
• redovisa tillvägagångssätt och slutsatser vid lösning av en given statistisk problemställning.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall studenten:

• identifiera och problematisera möjligheter och begränsningar vid statistisk slutledning.

Innehåll

Simuleringsbaserade metoder för statistisk analys. Markovkedjemetoder för komplexa problem, t.ex. Gibbssampling och Metropolis-Hastings-algoritmen. Bayesiansk modellering och inferens. Återsamplingsprincipen, både ickeparametrisk och parametrisk. Jackknife-metoden för variansskattning. Metoder för konstruktion av konfidensintervall med hjälp av återsampling. Återsampling i regressionsproblem. Permutationstest som alternativ till både asymptotiska parametriska tester och till full återsampling. Exempel på mer komplicerade situationer. Effektiva numeriska beräkningar vid återsampling. EM-algoritmen för skattning i partiellt observerade modeller.

Litteratur

Sköld, M.: Computer Intensive Statistical Methods, Avd. för Matematisk statistik, LU, 2006.

Läroplaner

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
D:Datateknik	ALLM:Allmän inriktning D	Valfri	4
E:Elektroteknik	ALLM:Allmän inriktning E	Valfri	4
F:Teknisk fysik	ALLM:Allmän inriktning F	Valfri	4
F:Teknisk fysik	sfm :Stokastisk och finansiell modellering	Valfri	4
I:Industriell ekonomi	ALLM:Allmän inriktning I	Valfri	4
Pi:Teknisk matematik	ALLM:Allmän inriktning Pi	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	bs :Beräkning och simulering	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	bm :Biologisk och medicinsk modellering	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	mrk :Miljö, risk och klimat	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	sbs :Signaler, bilder och system	Valfri	3

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp 2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
Alla	26	6	12	-	120	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Monte Carlo and Empirical Methods for Stochastic Inference

Higher education credits: 7,5; Grading scale: TH; Level: A
Language of instruction: The course might be given in English. The course is suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Anna Lindgren, Director of studies
E-mail: anna@maths.lth.se
Recommended qualifications: Basic course in Mathematical statistics and at least one additional course, e.g. Stationary stochastic processes or Markov processes.
Admission specifics: The course might be cancelled if less than 16 applicants.
Assessment: Written and oral project presentation.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms091mas221/
Further information/Transitional rules: The course is also given at the faculty of science with the code MASM11.

Aim

The purpose of the course is to give the students tools and knowledge to, given a data material and a stochastic model description with a problem formulation, be able to identify and formulate relevant quantities, and approximate these quantities numerically using Monte Carlo based methods. The main aim lies in enhancing the scope of statistical problems that the student will be able to solve.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• be able to explain and use the concept of statistical uncertainty from a frequentist perspective as well as from a Bayesian perspective,
• be able to describe fundamental principles of random variable generation and Monte Carlo integration.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• given a stochastic model and problem formulation, be able to choose relevant quantities in a way that permits approximation using Monte Carlo methods,
• given a (possibly multivariate) probability distribution, suggest and implement in a computer program, a method for generation of random variables from this distribution,
• given a large number of generated random variables from a probability distribution, approximate relevant probabilities and expectations as well as estimate the uncertainty in the approximated quantities,
• present the course of action taken and conclusions drawn in the solution of a given statistical problem.

Judgement and approach

For a passing grade the student must:

• be able to identify and problemize the possibilities and limitations of statistical inference.

Contents

Simulation based methods of statistical analysis. Markov chain methods for complex problems, e.g. Gibbs sampling and the Metropolis-Hastings algorithm. Bayesian modelling and inference. The re-sampling principle, both non-parametric and parametric. The Jack-knife method of variance estimation. Methods for constructing confidence intervals using re-sampling. Re-sampling in regression. Permutations test as an alternative to both asymptotic parametric tests and to full re-sampling. Examples of mor complicated situations. Effective numerical calculations in re-sampling. The EM-algorithm for estimation in partially observed models.

Literature

Sköld, M: Computer Intensive Statistical Methods, Avd. för Matematisk statistik, LU, 2006.