[Hoppa över navigeringen]

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Högskolepoäng: 7,5; Betygsskala: TH; Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad)
Undervisningsspråk: Kursen kan komma att ges på engelska. Kursen är inte lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Studierektor Anna Lindgren
E-post: anna@maths.lth.se
Förutsatta förkunskaper: Grundkurs i Matematisk statistik eller Statistik.
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen samt genomförda laborationer. Tentamensbetyget utgör betyg på hela kursen.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Ja. Omtentamen i omtentamensperiod: Ja.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms065/

Syfte

Kursen presenterar begrepp och idéer för grunderna i statistisk behandling av risker. Tyngdpunkten ligger på förståelsen av teorin och metoderna. Därför fokuserar kursen på tillämpningar inom risk och säkerhetsanalys.

Eftersom uppskattningen av risker kräver att man kombinerar information från olika källor används Bayesianska metoder flitigt inom detta område. Därför ägnas en väsentlig del av kursen åt sådana metoder. För att kunna analysera och prediktera förekomst och frekvens av farliga scenarier scenarios används moderna statistiska verktyg, såsom Poisson-regression, deviationsanalys, extremvärdesteori och tröskelmetoder. Kännedom om sådana metoder underlättar förståelsen av den roll sannolikhetsteori spelar i riskanalys och hur man på bästa sätt utnyttjar resultatet från datorkörningar.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna skatta olycksintensiteten och modellera dess beroende av några förklarande variabler
• kunna identifiera situationer där osäkerheten i de framräknade resultaten inte kan försummas, ofta i situationer där mängden tillgänglig information är begränsad,
• kunna inkludera olika typer av information i en riskuppskattning med Bayesianska metoder.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna läsa speciallitteratur inom området risk och säkerhet där begrepp som intensitet, sannolikhet och säkerhetsindex ofta används,
• kunna kvantifiera osäkerheten i ofta förekommande riskmått,
• kunna validera de modeller som använts för att beräkna riskmåtten.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall studenten:

• visa en större förståelse för de koncept som används inom andra kurser i riskuppskattning,
• vara medveten om den roll sannolikhet spelar i riskanalys och kunna använda programpaket på ett riktigt sätt.

Innehåll

Repetition av de grundläggande begreppen inom sannolikhetsteori: oberoende, betingad sannolikhet, stokastisk variabel, täthets- och sannolikhetsfunktion, väntevärde, varians och kovarians.

Introduktion och enkla tillämpningar av Bayes sats, Centrala gränsvärdessatsen, Stora talens lag och Små talens lag.

Klassisk statistisk inferens: ML-metoden, konfidensintervall, hypotesprövning och anpassningstest. Introduktion till bootstrap och delta-metoden för konstruktion av konfidensintervall.

Introduktion till Bayesiansk inferens: prediktiv sannolikhet, "conjugated priors", "credibility interval".

Skattning av intensiteter och Poissonregression.

Några begrepp från säkerhets- och riskanalys: felintensitet, säkerhetsindex, karaktäristiska värdet.

Skattning av kvantiler med POT-metoden.

Introduktion till extremvärdesanalys: skattning av designhändelsen, t.ex. styrkan hos 100-årsstormen, samt uppskattning av osäkerheten hos skattningarna.

Litteratur

Rychlik, I. och Rydén, J.: Probability and Risk Analysis - An Introduction for Engineers. Springer 2006, ISBN 3-540-24223-6

Läroplaner

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
C:Infocom	ALLM:Allmän inriktning C	Valfri	4
C:Infocom	sd :Sårbarhet och datasäkerhet	Valfri	4
M:Maskinteknik	ALLM:Allmän inriktning M	Valfri	3
N:Teknisk nanovetenskap	ALLM:Allmän inriktning, nanovetenskap	Valfri	4
Pi:Teknisk matematik	ALLM:Allmän inriktning Pi	Valfri	4
Pi:Teknisk matematik	mrk :Miljö, risk och klimat	Valfri	4
RH:Riskhantering	rh :Riskhantering	Obligatorisk	3
V:Väg- och vattenbyggnad	ALLM:Allmän inriktning V	Valfri	3

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp 2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
Alla	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	28	14	12	-	120

Statistical Methods for Safety Analysis

Higher education credits: 7,5; Grading scale: TH; Level: G2
Language of instruction: The course might be given in English. The course is not suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Director of studies Anna Lindgren
E-mail: anna@maths.lth.se
Recommended qualifications: Basic course in Mathematical Statistics or Statistics.
Assessment: Written exam and compulsory computer exercises.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms065/

Aim

The course presents notions and ideas from the foundations of a statistical treatment of risks. The emphasis lies on an understanding of the theory and methods presented. Hence the focus is put on applications within the field of risk and safety analysis.

Since in risks estimations one needs to combine information from different sources the Bayesian methods are frequently used in that area. Hence a reasonable proportion of the course is devoted to such approaches. In order to be able to analyse and predict frequencies of occurrences of hazardous scenarios, modern statistical tools, namely Poisson regression, analysis of deviance, extreme value theory and threshold methods are presented . The knowledge of such tools facilitates the understanding of the role of probability in risk analysis and proper use of outputs given by software packages.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• be able to estimate intensities of accidents and model the dependence on some explanatory variables,
• be able to identify situations when uncertainty of the derived results can not be neglected, often when a limited amount of data is available,
• be able to include different types of information into an estimate of risk using Bayes methods.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• be able to read specialised literature in the field of risk and safety where concepts of intensities, probabilities, safety indexes are often used,
• understand and be able to quantify the uncertainties of frequently used risk measures,
• be able to validate models used to derive the risk measures.

Judgement and approach

For a passing grade the student must:

• better understand the concepts used in other courses to measure risks,
• have tools to analyse uncertainties in derived risks,
• understand the role of probability in risk analysis and properly use the outputs given by software packages.

Contents

A review of elementary concepts in probability theory; Independence, conditional probabilities, random variables, probability distribution functions, expected value, variance, covariance.

Presentation and simple applications of Bayes' Theorem, Central Limit Theorem, Law of Large Numbers and Law of Small Numbers.

Classical statistical inference; maximum likelihood method, confidence interval, hypotheses testing (goodness of fit tests). Introduction to bootstrap and the delta method to construct confidence intervals.

Introduction to Bayesian statistics; predictive probabilities, conjugated priors, credibility intervals.

Intensities, Poisson modelling; estimation, Poisson regression.

Some concepts from safety and reliability analysis, failure intensities, safety indexes, characteristic values.

Estimation of quantiles using POT-method.

Introduction to extreme values statistics. Estimation of design events, e.g. strength of 100 years storm, and uncertainty analysis of the estimates.

Literature

Rychlik, I, & Rydén, J: Probability and Risk Analysis - An Introduction for Engineers. Springer 2006, ISBN 3-540-24223-6