[Hoppa över navigeringen]

Matematisk statistik, tidsserieanalys

Högskolepoäng: 7,5; Betygsskala: TH; Nivå: A (Avancerad nivå)
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Kursen är lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Studierektor Anna Lindgren
E-post: anna@maths.lth.se
Förutsatta förkunskaper: FMS045 Stationära stokastiska processer.
Antagningsuppgifter: Kursen kan komma att ställas in vid mindre än 16 anmälda.
Prestationsbedömning: Skriftlig och muntlig projektredovisning med hemtentamen.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Nej. Omtentamen i omtentamensperiod: Nej.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms051mas216/
Övrig information: Kursen ges även på naturvetenskaplig fakultet med koden MASM17.
Ges även i forskarutbildningen med kurskod: FMS051F.

Syfte

Praktisk och teoretisk kunskap i modellering, skattning och validering, prediktion och interpolation av tidsdiskreta dynamiska stokastiska system, i huvudsak linjära system. Kursen ger också en grund för vidare studier i tidsseriesystem, t.ex. Finansiell statistik och Olinjära tidsserier.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna konstruera en modell baserad på data för ett konkret praktiskt tidsserieproblem,
• utföra enkla transformationer av en icke-stationär tidsserie till en stationär tidsserie,
• prediktera och interpolera i linjära tidsseriemodeller,
• skatta parametrar i linjära tidsseriemodeller och validera en resulterande modell,
• konstruera ett Kalman-filter baserat på en linjär tillståndsmodell,
• skatta i tidsvarierande stokastiska system med rekursiva och adaptiva tekniker.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• redovisa analysen av ett praktiskt problem i en skriftlig rapport samt presentera den muntligt.

Innehåll

Tidsserieanalys handlar om matematisk modellering av tidsvariabla stokastiska fenomen som t.ex. havsvågor, vattenstånd i sjöar och floder, efterfrågan på elkraft, radarsignaler, muskelreaktioner, EKG-signaler eller optionskurser på aktiemarknaden. Modellens struktur väljs dels med ledning av fysikalisk kunskap om processen, dels med hjälp av observerade data. Centrala problem är olika modellers egenskaper och prediktionsförmåga, skattning av modellens parametrar samt kontroll av att modellen på ett tillfredsställande sätt beskriver data. Hänsyn måste tas både till behovet av snabba beräkningar och till förekomst av mätfel. Kursen ger en sammanhängande framställning av statistiska modeller och metoder inom tidsserieanalysen. Tidsserieproblem uppträder i många av högskolans ämnen och kunskaper från kursen används bl.a. i reglerteknik, signalbehandling och ekonometri. Fördjupat studium av ARMA-processer. Icke-stationära modeller, långsamt avtagande beroende. Transformationer. Optimal prediktion och rekonstruktion av processer. Tillståndsrepresentationer, ortogonalitetsprincipen och Kalmanfiltrering. Parameterskattningar: MK-och ML-metoder samt rekursiva och adaptiva varianter. Ickeparametriska metoder, kovariansskattningar, spektralskattningar. Orientering om robusta metoder och detektion av avvikande värden.

Litteratur

Madsen, H.: Time Series Analysis. Chapman & Hall (CRC texts in Statistical Sciences Series) 2007. ISBN 987-1-4200-5967-0

Läroplaner

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
C:Infocom	ALLM:Allmän inriktning C	Valfri	4
C:Infocom	sst :Signaler och systemteknik	Valfri	4
D:Datateknik	ALLM:Allmän inriktning D	Valfri	4
D:Datateknik	sst :Signaler och systemteknik	Valfri	4
E:Elektroteknik	ALLM:Allmän inriktning E	Valfri	4
E:Elektroteknik	pe :Produktionsekonomi och entreprenörskap	Valfri	4
E:Elektroteknik	ss :Signaler och sensorer	Valfri	4
F:Teknisk fysik	ALLM:Allmän inriktning F	Valfri	4
F:Teknisk fysik	sfm :Stokastisk och finansiell modellering	Valfri	4
I:Industriell ekonomi	fi :Finansiering och risk	Valfri	4
L:Lantmäteri	fa :Fastighetsmarknaden	Valfri	4
Pi:Teknisk matematik	ALLM:Allmän inriktning Pi	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	bm :Biologisk och medicinsk modellering	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	fm :Finansiell modellering	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	mrk :Miljö, risk och klimat	Valfri	3
Pi:Teknisk matematik	sbs :Signaler, bilder och system	Valfri	3

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp 2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
Alla	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	32	6	12	14	120

Mathematical Statistics, Time Series Analysis

Higher education credits: 7,5; Grading scale: TH; Level: A
Language of instruction: The course will be given in Swedish. The course is suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Director of studies, Anna Lindgren
E-mail: anna@maths.lth.se
Recommended qualifications: FMS045 Stationary Stochastic Processes.
Admission specifics: The course might be cancelled if less than 16 applicants.
Assessment: Written and oral project presentation and home exam.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms051mas216/
Further information/Transitional rules: The course is also given at the faculty of science with the code MASM17.

Aim

Practical and theoretical knowledge in modelling, estimation, validation, prediction, and interpolation of time discrete dynamical stochastic systems, mainly linear systems. The course also gives a basis for further studies of time series systems, e.g. Financial statistics and Non-linear systems.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• be able to construct a model based on data for a concrete practical time series problem,
• be able to perform simple transformations of a non-stationary time series into a stationary time series,
• be able to predict and interpolate in linear time series models,
• be able to estimate parameters in linear time series models and validate a resulting model,
• be able to construct a Kalman-filter based on a linear state model,
• be able to estimate in time varying stochastic systems using recursive and adaptive techniques.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• be able to present the analysis of a practical problem in a written report and present it orally.

Contents

Time series analysis concerns the mathematical modelling of time varying phenomena, e.g., ocean waves, water levels in lakes and rivers, demand for electrical power, radar signals, muscular reactions, ECG-signals, or option prices at the stock market. The structure of the model is chosen both with regard to the physical knowledge of the process, as well as using observed data. Central problems are the properties of different models and their prediction ability, estimation of the model parameters, and the model's ability to accurately describe the data. Consideration must be given to both the need for fast calculations and to the presence of measurement errors. The course gives a comprehensive presentation of stochastic models and methods in time series analysis. Time series problems appear in many subjects and knowledge from the course is used in, i.a., automatic control, signal processing, and econometrics.

Further studies of ARMA-processes. Non-stationary models, slowly decreasing dependence. Transformations. Optimal prediction and reconstruction of processes. State representation, principle of orthogonality, and Kalman filtering. Parameter estimation: Least squares and Maximum likelihood methods as well as recursive and adaptive variants. Non-parametric methods,covariance estimation, spectral estimation. An orientation on robust methods and detection of outliers.

Literature

Madsen, H.: Time Series Analysis. Chapman & Hall (CRC texts in Statistical Sciences Series) 2007. ISBN 987-1-4200-5967-0