[Hoppa över navigeringen]

Stationära stokastiska processer

Högskolepoäng: 6,0; Betygsskala: TH; Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad)
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Kursen är lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Lektor Maria Sandsten
E-post: sandsten@maths.lth.se
Förutsatta förkunskaper: En grundkurs i matematisk statistik samt kunskaper i komplex och linjär analys.
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen samt obligatorisk närvaro på laborationerna.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Ja. Omtentamen i omtentamensperiod: Ja.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms045mas210/
Övrig information: Kursen ges även på naturvetenskaplig fakultet med koden MASC04.

Syfte

Studenten ska tillägna sig en verktygslåda med begrepp och modeller för beskrivning och hantering av stationära stokastiska processer inom många olika områden, t.ex. signalbehandling, reglerteknik, informationsteori, ekonomi, biologi, kemi, medicin. De matematisk-statistiska momenten illustreras därför genom rikligt med exempel från olika tillämpningsområden.

Kursen ska också ge studenten förmågan att identifiera förekomsten av stationära processer i andra kurser inom utbildningen, använda kunskaper om stationära processer på andra kurser och överföra begrepp och verktyg mellan olika kurser som bygger på stationära processer.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna genomföra beräkningar med väntevärde, varians, kovarians och korskovarians inom och mellan olika stationära processer,
• kunna beräkna samband mellan kovariansegenskaper i tidsplanet och spektralegenskaper i frekvensplanet för en och flera processer,
• kunna formulera linjära filter med hjälp av kovarians- och spektralegenskaper,
• kunna uppskatta kovariansfunktion, spektrum och andra parametrar i stationära processer med hjälp av data.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna identifiera naturliga situationer när en stationär process är en lämplig matematisk modell, t.ex. inom minst en teknisk, naturvetenskaplig eller ekonomisk tillämpning,
• kunna formulera en stationär stokastisk processmodell utifrån en konkret frågeställning inom den valda tillämpningen,
• kunna föreslå modellparameterar, med hjälp av data,
• kunna göra en tolkning av modellen och översätta modellresonemang till en slutsats om den utsprungliga frågeställningen.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna läsa och tolka teknisk litteratur med inslag av stationära processer inom den valda tillämpningen,
• kunna redogöra för modellens struktur och slutsatser,
• kunna redogöra för stokastiska modellers möjligheter och begränsningar.

Innehåll

• Modeller för statistiskt beroende.
• Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i tidsplanet: väntevärden, kovarians- och korskovariansfunktion.
• Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i frekvensplanet: effektspektrum, korsspektrum.
• Speciella processer: normalprocess, Wienerprocess, vitt brus, Gaussiska fält i tid och rum.
• Stokastiska processer i linjära filter: samband mellan insignal och utsignal, autoregression och glidande medelvärde (AR, MA, ARMA), derivation och integration av stokastiska processer.
• Grunderna i statistisk signalbehandling: uppskattning av väntevärden, kovariansfunktion och spektrum.
• Tillämpning på linjära filter: frekvensanalys och optimala filter.

Litteratur

Lindgren, G & Rootzén, H: Stationära stokastiska processer. Lund 2003.

Läroplaner

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
C:Infocom	ALLM:Allmän inriktning C	Valfri	4
C:Infocom	ks :Kommunikationssystem	Valfri	4
C:Infocom	sst :Signaler och systemteknik	Valfri	4
D:Datateknik	ALLM:Allmän inriktning D	Valfri	3
D:Datateknik	ks :Kommunikationssystem	Valfri	3
D:Datateknik	sst :Signaler och systemteknik	Valfri	3
E:Elektroteknik	ALLM:Allmän inriktning E	Valfri	3
E:Elektroteknik	bg :Bilder och grafik	Valfri	3
E:Elektroteknik	ks :Kommunikationssystem	Valfri	3
E:Elektroteknik	mt :Medicinsk teknik	Valfri	3
E:Elektroteknik	pe :Produktionsekonomi och entreprenörskap	Valfri	3
E:Elektroteknik	ss :Signaler och sensorer	Valfri	3
F:Teknisk fysik	ALLM:Allmän inriktning F	Valfri	3
F:Teknisk fysik	sfm :Stokastisk och finansiell modellering	Valfri	3
I:Industriell ekonomi	ALLM:Allmän inriktning I	Valfri	4
I:Industriell ekonomi	fi :Finansiering och risk	Valfri	3
L:Lantmäteri	fa :Fastighetsmarknaden	Valfri	4
L:Lantmäteri	gi :Geografisk informationsteknik	Valfri	4
M:Maskinteknik	ALLM:Allmän inriktning M	Valfri	3
MWIR:Masterutbildning i trådlös kommunikation	ALLM:Allmän inriktning	Valfri	2
Pi:Teknisk matematik	ALLM:Allmän inriktning Pi	Obligatorisk	2

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp 2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
Pi	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	28	28	6	-	80
Alla andra (ges två gånger)	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	28	28	6	-	80	28	28	6	-	80

Stationary Stochastic Processes

Higher education credits: 6,0; Grading scale: TH; Level: G2
Language of instruction: The course will be given in Swedish. The course is suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Maria Sandsten
E-mail: sandsten@maths.lth.se
Recommended qualifications: A basic course in mathematical statistics and knowledge in complex and linear analysis.
Assessment: Written exam and compulsory computer exercises.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms045mas210/
Further information/Transitional rules: The course is also given at the faculty of science with the code MASC04.

Aim

The student shall aquire a toolbox containing concepts and models for description and handling of stationary stochastic processes within many different areas, such as, signal processing, automatic control, information theory, economics, biology, chemistry, and medicine. The mathematical and statistical elements are therefore illustrated using a wide variety of examples from different areas of application.

The course shall also give the student the ability to identify the presence of stationary processes in other courses in the education, use the knowledge of stationary processes in other courses, and translate the concepts and tools between different courses, building on stationary processes.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• be able to perform calculations using expectations, variance, covariance, and cross-covariance within and between different stationary processes,
• be able to calculate the relationship between covariance properties in the timedomain and spectral properties in the frequency domain for one and several processes,
• be able to formulate linear filters using covariance and spectral properties,
• be able to estimate covariance function, spectrum, and other parameters in stationary processes using data.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• be able to identify natural situations where a stationary process is a suitable mathematical model, e.g., within at least one engineering, science, or economics application,
• be able to formulate a stationary stochastic process model using a concrete problem within the chosen application,
• be able to suggest model parameters, with the help of data,
• be able to interpret the model and translate model concepts to a conclusion regarding the original problem.

Judgement and approach

For a passing grade the student must:

• be able to read and interpret technical literature with elements of stationary processes within the chosen application,
• be able to describe the model structure and the conclusions,
• be able to describe the possibilities and limitations of stochastic models.

Contents

• Models for stochastic dependence.
• Concepts of description of stationary stochastic processes in the time domain: expectation, covariance, and cross-covariance functions.
• Concepts of description of stationary stochastic processes in the frequency domain: effect spectrum, cross spectrum.
• Special processes: Gaussian process, Wiener process, white noise, Gaussian fields in time and space.
• Stochastic processes in linear filters: relationships between in- and out-signals, auto regression and moving average (AR, MA, ARMA), derivation and integration of stochastic processes.
• The basics in statistical signal processing: estimation of expectations, covariance function, and spectrum.
• Application of linear filters: frequency analysis and optimal filters.

Literature

Lindgren, G & Rootzén, H: Stationära stokastiska processes. Lund 2003.