[Hoppa över navigeringen]

Matematisk statistik, allmän kurs

Högskolepoäng: 7,5; Betygsskala: TH; Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad)
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Kursen är inte lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Studierektor Anna Lindgren
E-post: anna@maths.lth.se
Förkunskapskrav: Minst 6 högskolepoäng inom kurserna FMAA01/FMAA05/FMA410 Endimensionell analys, FMA430/FMA435 Flerdimensionell analys eller FMA025 Flervariabelanalys, inriktning bildbehandling.
Förutsatta förkunskaper: Endimensionell analys, Linjär algebra, Flerdimensionell analys samt minst en programkaraktäristisk kurs med kritiskt betraktande av observerade data.
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen, obligatorisk närvaro på laborationerna samt godkänd projektrapport. Tentamensbetyget utgör betyg på hela kursen.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Ja. Omtentamen i omtentamensperiod: Ja.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms032/
Övrig information: Kursen får inte ingå i examen tillsammans med FMS601 eller FMSF01 Matematisk statistik för högskoleingenjörer.

Syfte

Kursen ska ge studenten grunderna i matematisk modellering av slumpmässig variation och förståelse för principerna bakom statistiska analyser. Den ska också ge studenterna en verktygslåda med de vanligaste modellerna och metoderna samt förmågan att använda dessa i olika praktiska situationer.

Kursen fyller två syften. Dels är den en allmänbildningskurs i matematisk statistik, dels ska den ge en grund för vidare studier.

Allmänbildningen behövs för den som i sitt yrkesliv inte nödvändigtvis kommer att syssla med statistiska analyser dagligen men som kan förväntas behöva genomföra enklare statistiska tester ibland och presentera resultatet för sina kollegor. Man förväntas då också kunna läsa och värdera andras analyser.

Kursen ska också ge en grund för vidare studier, främst inom försöksplanering.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna relatera frågeställningar om slumpmässig variation och observerade data, så som de uppträder i V- och L-tillämpningar, till begreppen slumpvariabler, fördelningar och samband mellan variabler,
• kunna förklara begreppen oberoende, sannolikhet, fördelning, väntevärde och varians,
• kunna beräkna sannolikheten för en händelse samt väntevärde och varians utifrån en given fördelning,
• kunna beskriva grundläggande tekniker för statistisk slutledning och kunna använda dem på enklare statistiska modeller.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna konstruera en enkel statistisk modell utifrån ett problem hämtat ut verkligheten eller från ett insamlat datamaterial,
• kunna använda ett beräkningsprogram för simulering och tolkning av statistiska modeller samt för analys av data,
• kunna välja, utföra och tolka en statistik procedur som besvarar en given statistisk frågeställning,
• kunna använda statistiska termer inom området i skrift,
• kunna redovisa en statistisk analys i en teknisk rapport.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna granska en statistisk modell och dess förmåga att beskriva verkligheten.

Innehåll

Kursen innehåller grundläggande begrepp inom sannolikhetsteori, statistikteori och sambandsanalys.

I momentet sannolikhetsteori introduceras begreppen slumpvariabler och fördelningar för att beskriva variation och slumpmässiga fenomen vilka ofta är relaterade till V- och L-tillämpningar. Olika fördelningar, såsom binomial-, poisson-, normal-, exponential- och lognormalfördelningen, studeras och begreppen väntevärde och varians för en fördelning introduceras. Speciell vikt läggs vid normalfördelningen och dess egenskap som gränsfördelning. Simuleringar från fördelningarna och studier av modellerna görs med hjälp av Matlab. Olika typer av mätfel och felfortplantningsformler studeras.

I statistikteorin utgår vi från observerade data och skattar parametrar i enkla sannolikhetsmodeller samt beskriver skattningarnas osäkerhet. Stor vikt läggs vid kopplingen mellan modell och verklighetsrelaterad frågeställning samt vilka slutsatser som kan dras från observerade data. I denna analys används grundläggande tekniker som konfidensintervall och hypotesprövning.

I sambandsanalys (regression) studerar vi hur samband mellan två eller flera variabler kan beskrivas, oftast är sambandet linjärt. Modeller med indikatorvariabler kan förekomma. Vi studerar olika tekniker för att kunna jämföra och välja bland olika modeller för samband. Detta moment vilar tungt på användningen av Matlab.

Litteratur

Vännman K: Matematisk statistik, andra upplagan. Studentlitteratur 2002.

Läroplaner

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
L:Lantmäteri	ALLM:Allmän inriktning L	Obligatorisk	2

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp 2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
L	-	-	-	-	-	28	28	12	-	120	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Mathematical statistics, basic course

Higher education credits: 7,5; Grading scale: TH; Level: G2
Language of instruction: The course will be given in Swedish. The course is not suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Anna Lindgren, Director of studies
E-mail: anna@maths.lth.se
Prerequisites: At least 6 university credits within the courses FMAA01/FMAA05/FMA410, and FMA430/FMA435/FMA025.
Recommended qualifications: Calculus in one and several variables, Linear algebra, and at least one program characteristic course with critical examination of observed data.
Assessment: Written exam, compulsory computer exercises, and a project report. The course grade is based on the exam grade.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms032/
Further information/Transitional rules: The course may not be included together with FMS601 or FMSF01.

Aim

The course is intended to give the student the basics in mathematical modelling of random variation and an understanding of the principles behind statistical analysis. It shall also give the students a toolbox containing the most commonly used models and methods, as well as the ability to use these in practical situations.

The course fills two purposes, providing a fundamental knowledge of mathematical statistics, as well as giving a foundation for further studies.

The fundamental knowledge is essential for those who, in their professional lives, will not necessarily be involved in statistical analyses on a daily basis, but who, on occasion, will be expected to perform basic statistical tests and present the results to their colleagues. They will also be expected to be able to read and assess the analyses of others.

The course shall also give a basis for further studies, particularly in design of experiments.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• be able to relate questions regarding random variation and observed data, as they appear in applications in civil engineering and surveying, to the concepts of random variables, distributions, and relationships between variables,
• be able to explain the concepts of independence, probability, distribution, expectation, and variance,
• be able to calculate the probability of an event, and the expectation and variance from a given distribution,
• be able to describe fundamental techniques for statistical inference and be able to use them on basic statistical models.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• be able to construct a simple statistical model describing a problem based an a real life situation or on a collected data material,
• be able to use a computational program for simulation and interpretation of statistical models, as well as for data analysis,
• be able to choose, perform, and interpret a statistical procedure that answers a given statistical problem,
• be able to use statistical terms within the field in writing,
• be able to present a statistical analysis in a technical report.

Judgement and approach

For a passing grade the student must:

• be able to examine a statistical model and its ability to describe reality.

Contents

The course contains fundamental concepts in probability theory, inference theory, and regression analysis.

In probability theory the concepts used are random variables and distributions for describing variation and random phenomena, often related to applications in civil engineering and surveying. Different distributions, such as binomial, Poisson, normal, exponential, and log normal distributions, are studied and the concept of expectation and variance of a distribution is introduced. Special attention is paid to the normal distribution and its property as a limit distribution. Simulations from the distributions and studies of the models are performed in Matlab. Different types of measurement errors and error propagation are studied.

In inference theory we start with observed data and estimate parameters in simple probability models, and describe the uncertainty of the estimates. Emphasis is placed on the relationship between the model and the reality based problem, as well as the conclusions that can be drawn from observed data. In this analysis we use basic techniques, such as confidence intervals and hypothesis testing.

In regression analysis we study how the relationship between two or more variables can be described. Most often the relationship will be linear. Models using indicator variables can occur. We study techniques for comparing and choosing among different models. This part rests heavily on the use of Matlab.

Literature

Vännman K: Matematisk statistik, second edition. Studentlitteratur 2002.