[Hoppa över navigeringen]

Matematisk statistik, allmän kurs

Högskolepoäng: 9,0; Betygsskala: TH; Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad)
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Kursen är inte lämplig för utbytesstudenter.
Kursansvarig/a: Studierektor Anna Lindgren
E-post: anna@maths.lth.se
Förkunskapskrav: Minst 12 högskolepoäng inom kurserna FMAA01/FMAA05/FMA410 Endimensionell analys, FMA420/FMA425 Linjär algebra, FMA430/FMA435 Flerdimensionell analys eller FMA025 Flervariabelanalys, inriktning bildbehandling.
Förutsatta förkunskaper: Endimensionell analys, Linjär algebra, Flerdimensionell analys samt minst en programkaraktäristisk kurs med kritiskt betraktande av observerade data.
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen samt godkända laborationer.
Förstagångstentamen i ordinarie tentamensperiod: Ja. Omtentamen i omtentamensperiod: Ja.
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms012/
Övrig information: Kursen ges också för fysiker vid naturvetenskaplig fakultet med koden MASB03.

Syfte

Kursen ska ge studenten grunderna i matematisk modellering av slumpmässig variation och förståelse för principerna bakom statistiska analyser. Den ska också ge studenterna en verktygslåda med de vanligaste modellerna och metoderna samt förmågan att använda dessa i olika praktiska situationer. Studenten ska också kunna modifiera standardmodellerna och metoderna till olika icke-standardsituationer och kunna hantera beroende mellan observationer.

Kursen fyller två syften. Dels är den en allmänbildningskurs i matematisk statistik, dels ska den ge en grund för vidare studier.

Allmänbildningen behövs för den som i sitt yrkesliv inte nödvändigtvis kommer att syssla med statistiska analyser dagligen men som kan förväntas behöva genomföra enklare statistiska tester ibland och presentera resultatet för sina kollegor. Man förväntas då också kunna läsa och värdera andras analyser.

Kursen ska, framför allt, ge en grund för vidare studier. Dels inom statistisk modellering och analys av slumpmässiga fenomen i tiden och/eller rummet, dels i tillämpningsämnena, t.ex. telekommunikation, ekonomi, signalbehandling, logistik och processtyrning. Tyngdpunkten ligger därför på sannolikhetsteori och statistisk modellering av både oberoende och beroende data.

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna relatera frågeställningar om slumpmässig variation och observerade data, till begreppen slumpvariabler, fördelningar och samband mellan variabler,
• kunna förklara begreppen oberoende, sannolikhet, betingad sannolikhet, fördelning, väntevärde, varians och kovarians,
• kunna beräkna sannolikheten för en händelse samt väntevärde och varians utifrån en given fördelning,
• kunna beskriva grundläggande tekniker för statistisk slutledning, kunna använda dem på enklare statistiska modeller samt modifiera och anpassa dem till mer komplicerade modeller.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna konstruera en statistisk modell utifrån ett problem hämtat ut verkligheten eller från ett insamlat datamaterial,
• kunna använda ett beräkningsprogram för simulering och tolkning av statistiska modeller samt för analys av data,
• kunna välja, modifiera, utföra och tolka en statistik procedur som besvarar en given statistisk frågeställning,
• kunna använda statistiska termer inom området i skrift.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall studenten:

• kunna granska en statistisk modell och dess förmåga att beskriva verkligheten.

Innehåll

Dataanalys. Beskrivande statistik. Sannolikhetsaxiomen. Betingad sannolikhet, oberoende händelser. Stokastiska variabler och funktioner av sådana. Väntevärde, varians och kovarians. Normalfördelningen, binomialfördelningen och andra viktiga fördelningar för mätningar och frekvenser. Betingade fördelningar och betingade väntevärden. Punktskattningars egenskaper. ML-metoden och MK-metoden. Principer för intervallskattning och hypotesprövning. Metoder för normalfördelade observationer. Approximativa metoder grundade på normalfördelning. Skattning av felkvot. Korrelation. Linjär univariat och multipel regression. Introduktion till stokastiska processer. Exempel väljes med hänsyn till studenternas programtillhörighet.

Litteratur

Blom, G, Enger, J, Englund, G, Grandell, J, Holst, L: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. Studentlitteratur 2005. ISBN:91-44-02442-8

Läroplaner

Program	Specialisering	Ges som	Ingår i ÅK
I:Industriell ekonomi	ALLM:Allmän inriktning I	Obligatorisk	2
Pi:Teknisk matematik	ALLM:Allmän inriktning Pi	Obligatorisk	2

Timplaner

	HT 2008 lp 1					HT 2008 lp 2					VT 2009 lp 1					VT 2009 lp2
	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S	F	O	L	H	S
I	18	14	4	-	85	18	14	6	-	85	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Pi	-	-	-	-	-	18	14	4	-	85	18	14	6	-	85	-	-	-	-	-

Mathematical statistics, basic course

Higher education credits: 9,0; Grading scale: TH; Level: G2
Language of instruction: The course will be given in Swedish. The course is not suitable for exchange students.
Course coordinator/s: Anna Lindgren, Director of studies
E-mail: anna@maths.lth.se
Prerequisites: At least 12 university credits within the courses FMAA01/FMAA05/FMA410, FMA420/FMA425, and FMA430/FMA435/FMA025.
Recommended qualifications: Calculus in one and several variables, Linear algebra, and at least one programme characteristic course with critical examination of observed data.
Assessment: Written exam and compulsory computer exercises.
Home page: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms012/
Further information/Transitional rules: The course is also given for physicists at the faculty of science with the code MASB03.

Aim

The course is intended to give the student the basics in mathematical modelling of random variation and an understanding of the principles behind statistical analysis. It shall also give the students a toolbox containing the most commonly used models and methods, as well as the ability to use these in practical situations. The student shall also be able to handle dependence between observations.

The course fills two purposes, providing a fundamental knowledge of mathematical statistics, as well as giving a foundation for further studies.

The fundamental knowledge is essential for those who, in their professional lives, will not necessarily be involved in statistical analyses on a daily basis, but who, on occasion, will be expected to perform basic statistical tests and present the results for their colleagues. They will also be expected to be able to read and assess the analyses of others.

The main purpose of the course is to provide a basis for further studies. Both in stochastic modelling and analysis of random phenomena in time and/or space, and in the application areas, such as telecommunications, economics, signal processing, logistics, and process control. The focus therefore lies in probability theory and stochastic modelling of both independent and dependent data.

Knowledge and understanding

For a passing grade the student must:

• be able to relate questions regarding random variation and observed data to the concepts of random variables, distributions, and relationships between variables,
• be able to explain the concepts of independence, probability, conditional probability, distribution, expectation, variance, and covariance,
• be able to calculate the probability of an event, and the expectation and variance from a given distribution,
• be able to describe fundamental techniques for statistical inference and be able to use them on basic statistical models, as well as modify them to fit more complicated models.

Skills and abilities

For a passing grade the student must:

• be able to construct a simple statistical model describing a problem based on a real life situation or on a collected data material,
• be able to use a computational program for simulation och interpretation of statistical models, as well as for data analysis,
• be able to choose, modify, perform, and interpret a statistical procedure that answers a given statistical problem,
• be able to use statistical terms within the field in writing.

Judgement and approach

For a passing grade the student must:

• be able to examine a statistical model and its ability to describe reality.

Contents

Data analysis. Descriptive statistics. Axioms of probability. Conditional probability, independent events. Stochastic variables and functions of the same. Expectation, variance, and covariance. Normal distribution, binomial distribution, and other important distributions for measurements and frequencies. Conditional distributions and conditional expectations. Point estimates and their properties. Maximum likelihood and Least squares. Principles of interval estimates and hypothesis testing. Methods for normally distributed observations. Approximative methods based on the normal distribution. Estimates of proportions. Correlation. Linear univariate and multiple regression. Introduction to stochastic processes. Examples are chosen with respect to the different programs.

Literature

Blom, G, Enger, J, Englund, G, Grandell, J, Holst, L: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. Studentlitteratur 2005. ISBN:91-44-02442-8