TILLÄMPAD MATEMATIK 2006-2007

Förkunskaper: Grundkurserna i matematik.

Tid: Kursen ges under vt 2007. Den är valfri för M, V, K, B, W.

Omfattning: Föreläsningar och övningar totalt 42 timmar.

Poäng: 5 poäng. Kursen är valfri för F, E, D.

Litteratur:
Persson-Böiers: Analys i flera variabler, kapitel 10.
Annika Sparr: Tillämpad matematik 1.
Spanne-Sparr: Tillämpad matematik, Lineära system.
Övningshäften.

Kursen behandlar tre teman, nämligen vektoranalys, partiella differentialekvationer och linjära system.

Vektoranalys
Här studeras vektorfält i planet och rymden. Vektorfält kan användas för att modellera kraftfält och strömning av vätskor. Problem som studeras är hur mycket materia som passerar genom ett ytstycke per tidsenhet och om det finns virvlar i strömningen.

Partiella differentialekvationer
Detta är differentialekvationer för funktioner av flera variabler. Exempel är diffusion längs ett långt rör eller värmeledning i en stav eller vägg. I kursen studeras också modeller för endimensionell svängningsrörelse våg\-ekva\-tionen samt stationär temperaturfördelning i en rektangulär platta, laplaceekvationen.

Linjära system
Detta begrepp har de senaste åren fått allt större betydelse som matematisk modell av tekniska system. Det visar sig att om man för ett linjärt system känner utsignalen för en enda insignal så kan man ofta beräkna systemets svar på alla andra insignaler. I kursen behandlas också flera av de matematiska hjälpmedel som behövs för att studera linjära system och partiella differentialekvationer.

Fourierserier
Här visas att varje periodisk förlopp kan skrivas som en summa av enkla harmoniska svängningar.

a0/2 +

∞ ∑ k=1

akcos kx + bk sin kx

Laplacetransformen.
Denna är ett viktigt verktyg bland annat för lösning av system av differentialekvationer med givna begynnelsevärden.

Stegfunktioner och deltafunktioner.
Stegfunktionen används när man vill beskriva funktioner som har språngdiskontinuiteter.
Deltafunktioner utgör matematisk modell för punktmassor och punktlaster.

Matrisalgebra.
Nästan alla tekniska problem som behandlas på dator innehåller som en del något av matrisalgebrans huvudproblem, lösning av ett linjärt ekvationssystem eller bestämning av egenvärden och egenvektorer till en matris.