OLINEÄRA DYNAMISKA SYSTEM

Alla vet hur kaos uppstår ur ordning och en del till och med kanske hur ordning kan uppkomma ur kaos(?), men få kan beskriva matematiskt hur det går till. Bli en av dessa utvalda genom att studera vår kurs i olineära system! Det är inte speciellt svårt att ställa upp olineära modeller för tekniska system och man kan idag för ett måttligt pris skaffa programsystem som producerar lösningar även på en persondator. Däremot är det svårt att tolka den mängd av data som man får fram med hjälp av sådana simuleringar, om man inte har en god bakgrund i teorin och vet vilka fenomen som kan tänkas uppkomma. Den grundläggande träningen både i matematik och i de flesta tillämpningsämnen är inriktad på det lineära fallet och ger ingen förberedelse för många märkliga olineära företeelser. På senare tid har utvecklingen av datorgrafik och andra matematiskt experimentella redskap ökat även fysikernas intresse för olineära dynamiska system. Man har också i fysikaliska experiment lyckats påvisa fenomen, som länge avfärdats som av matematiker uttänkta patologier utan någon tänkbar verklighetsanknytning. Hit hör bland annat de s k fraktala mängderna med en dimension som inte är ett heltal. Syftet med kursen är i första hand att ge en stabil grundval i den klassiska teorin för olineära system, framför allt ur geometrisk synvinkel, och en viss erfarenhet av datorsimulering av sådana system. I kursen ingår också en kort inledning till modernare begrepp, som fått fantasieggande namn som kaos, fraktaler och katastrofer och som grafiskt illustreras med estetiskt mycket tilltalande bilder.

Kursinnehåll:

Förkunskaper: Nödvändiga förkunskaper är matematikkurserna till och med Lineär analys. Det är en fördel att ha tränat analytiska bevis, t ex i fortsättningskursen Analysens grunder.

Tid: Lp 1 och 2 1998, enligt schema för F3, E3 och D3.

Omfattning: Föreläsningar 28 tim. Tre inlämningsuppgifter och ett programmeringsprojekt (tex i Matlab eller Maple) av numerisk eller teoretisk natur.

Litteratur:
K.G. Andersson, L-Ch. Böiers: Ordinära differentialekvationer, Studentlitteratur.
S. Spanne: Föreläsningar i Olineära dynamiska system, Mat inst, LTH, 1997.
I. Stewart: Does God Play Dice? The New Mathematics of Chaos, Penguin, 1990.

Poäng: 4 i civilingenjörsexamen.

Kurschef: Gudrun Gudmundsdottir , tel. 046/2223166

Anmälan: Till FED-s kursanmälningssystem, eller direkt till institutionen för övriga program.

21 augusti 1998, Lars Vretare