KONTINUERLIGA SYSTEM 3p 2005-2006

Obligatorisk för F, valfri för E,D,M

Kursledare: Lars Vretare 046-2228535.

Förkunskaper: Komplex och linjär analys för E, D eller F.

Tid: VT06 Lp 2, enligt schemat för bl.a. F2, E2.

Omfattning: Föreläsningar 28 timmar, övningar 22 timmar, laborationer 4 timmar.

Poäng: 3.

Litteratur: Gunnar och Annika Sparr, Kontinuerliga system.

Anmälan: Via KA-systemet

Ledmotivet i denna kurs utgörs av partiella differentialekvationer. Många fenomen inom fysik och teknik beskrivs av sådana, t.ex. elektriska fält, vågutbredning, värmeledning och diffusion. För dessa problem kan man finna analytiska lösningar bara i ganska enkla, men viktiga situationer. Många sådana behandlas i kursen. Där anges också metoder med vars hjälp viktig kvalitativ information om lösningar kan erhållas, något som utgör grund för teoribildningen inom många andra vetenskaper (t.ex. elläran). I kursen ingår också obligatoriska laborationer där programpaketen MATLAB, FEMLAB och Maple används för att visualisera analytiska metoder och för att finna numeriska lösningar.

Ambitionen är att behandla hela kedjan: uppställning av modell - lösning av problemet - tolkning av resultaten. Kursen inleds därför med ett avsnitt om Fysikaliska modeller, vilket leder till de tre huvudtyperna värmelednings- eller diffusionsekvationen, vågekvationen och Poissons ekvation. Beroende på rand- och begynnelsevillkor får man tillgripa olika lösningsmetoder. I begränsade områden utnyttjas ofta egenfunktionsutvecklingar (vilka utgör generalisering av matrisdiagonaliseringen i Linjär analys). Man behöver även vissa Speciella funktioner (t.ex. Bessel-). I obegränsade områden utnyttjas i stället integraltransformer (Fourier och Laplace).

Stoff från kontinuerliga system utnyttjas mer eller mindre uttalat inom en mängd ämnen. Några exempel:

Laplace' och Poissons ekvation: kvantmekanik, elektromagnetisk fälttrori, mekanik, hållfasthetslära, bildanalys.
Värmeledningsekvationen: fysik, mekanik, elektromagnetisk fälttrori.
Ortogonalpolynom och ortogonalutvecklingar: kvantmekanik, signalteori.
Besselfunktioner: fysik, signalteori.

Denna kurs täcker behoven för kurserna i randvärdesproblem i årskurs 3. Kontinuerliga system 5p behandlar följande moment utöver innehållet i denna kurs: Teori för Hilbertrum, distributioner, Greenfunktioner och vågutbredning.