GEOMETRI 2006-2007


Kursledare:Victor Ufnarovski, tel. 2224146.

Förkunskaper: Kursen i Linjär algebra 84p) räcker.

Tid: Lp 2,3 2006-2007. Enligt schemat för F1, Pi1, E3, D3. Vårens tider bestäms i samråd med deltagarna på kursen.

Omfattning: Föreläsningar 28 timmmar, datorlaborationer och inlämningsuppgifter ca 6 timmar.

Poäng: Fyra poäng i civilingenjörsexamen

Introduktionsmöte: Tider bestäms i samråd med deltagarna vid ett introduktionsmöte i början av lp 2.

Anmälan: Via KA-systemet.


Geometri är inte längre detsamma som euklidisk geometri (kongruenta trianglar, periferivinklar på samma båge, ...). Nya områden inom geometrin har utvecklats och blivit viktiga ingenjörsverktyg under de senaste trettio åren. Inom bilindustrin behövdes metoder för att beskriva och tillverka kurvor och ytor, vilket ledde till begrepp som de Casteljaus algoritm och Bezier-kurvor . Denna utveckling började i den franska bilindustrin (de Casteljau arbetade hos Citroen och Bezier hos Renault), men tekniken används nu allmänt inom bilindustrin och även inom flygindustrin. Det är klart att utvecklingen inom datorområdet spelat en avgörande roll.

Centrala områden inom den moderna ingenjörsvetenskapen är datorstödd konstruktion (computer aided design, CAD) och datorstödd tillverkning (computer aided manufacturing, CAM). Datorstödd konstruktion betyder konstruktions- och ritarbete med hjälp av dator. Konstruktören använder bildskärmen som ett ritbord och den bakomliggande datorn som en avancerad räknemaskin. Modellen, som konstruktören bygger upp på bildskärmen, kan vridas och förstoras. Vidare kan beräkningar av t.ex. hållfasthet, materialåtgång och kostnad utföras. Datorstödd konstruktion används inom flertalet branscher, såsom verkstads-, byggnads- och elektronikindustri. Andra tillämpningar omfattar ritning av kartor och ledningsnät.

Inom den datorstödda tillverkningen begagnas datorer för tillverkning av t.ex. verkstadsprodukter. Det kan röra sig om beredning av produktionsdata såsom beräkning av styrdata för en verktygsmaskin.

Av fundamental betydelse i ovan nämnda sammanhang är att finna en beskrivning av de geometriska objekten som är lämplig för datorimplementering. En praktiskt användbar representation av en motorhuv till en modern bil låter sig inte göras utan de kunskaper som denna kurs ger.

Ett gammalt område inom geometrin som fått förnyad aktualitet är projektiv geometri. Denna utvecklades på 1500-talet inom målerikonsten som en teknik att få korrekt perspektiv i avbildningar, och blev så småningom en matematisk disciplin. För civilingenjörer med intressen inom datorgrafik och datorseende är projektiva avbildningar ett oundgängligt begrepp.

Matematiska institutionen gav läsåret 1998/99 för första gången en kurs innom dessa områden: geometrisk design och projektiv geometri. Erfarenheterna är goda och vi kommer att ge kursen igen innevarande läsår. Kursens mål är att inom dessa områden diskutera för ingenjörer viktiga begrepp samt att ge exempel på deras användning.


Lars Vretare