FUNKTIONALANALYS och HARMONISK ANALYS

Kursledare: Sven Spanne, tel 046/2228531, sven@maths.lth.se
Förkunskaper: De obligatoriska kurserna för F samt Matristeori.
Tid: Lp 1 och 2 1999. Se schemat för F4/D4/E4.
Omfattning: Föreläsningar 28 timmar. Övningar ca 28 timmar. Två mindre datorprojekt av numerisk eller teoretisk natur.
Poäng: 5 poäng i civilingenjörsexamen.
Litteratur: D. H. Griffel, Applied Functional Analysis
Kompletterande material från institutionen.

Anmälan: Via kursanmälningssystemet.

Funktionalanalys och harmonisk analys är fundamentala verktyg för viktiga områden inom tillämpad matematik. Kursens syfte är att ge kännedom om grundläggande begrepp och metoder och förmåga att läsa artiklar och följa resonemang där dessa används, och att använda metoderna för att självständigt lösa matematiska problem uppkomna i tillämpningar. I kursen ingår också en introduktion till användning av matematiska datorprogram för undersökning av problem inom harmonisk analys.

Kursen är den första delen i ett sammanhängande par av fortsättningskurser för F-profilen Teknisk matematik, men går också utmärkt att läsa separat. Den innehåller dels en grundligare genomgång av teorin för funktionsrum, som delvis är bekant från Lineär analys och Kontinuerliga system, dels en vidaregående genomgång av mer avancerade delar av Fourieranalysen. Viktiga tillämpningsområden för bägge delarna är analytisk och numerisk behandling av partiella differentialekvationer, optimeringsteori, reglerteori, signalteori, bildanalys, mekanik och hållfasthetslära samt kvantmekanik.

Kursinnehåll

Funktionalanalys: Normer och approximation, kontraktionssatsen, kompakthet. Funktionsrum. Hilbertrum och ortogonalsystem. Lineära operatorer, spektralteori, variationsmetoder.

Harmonisk analys: Fouriertransformationen, Fourierserier och diskreta Fouriertransformer. Obestämdhetsrelationen. Samplingssatsen. Fouriertransformer och analytiska funktioner. Hilberttransformationen. Wavelettransformationer.



Sven Spanne
8/20/1999