Funktionalanalys och harmonisk analys lp 1-2 1999

Välkomna till hemsidan för den nya kursen Funktionalanalys och harmonisk analys. Kursen är profilkurs för F-profilen Teknisk matematik, men kan också läsas fristående.

Vad är funktionalanalys?

Vad är harmonisk analys?

Nyheter

2.9: Nu har kursen börjat.
15.9: Övningarna finns nu i uppdaterad och utökad version. Delas ut på föreläsningen.
15.9: Här finns en del utskrivet material (ps för utskrift) (pdf) till kursen. Delar av det blir kanske ett kompletterande kompendium så småningom. Vänliga synpunkter och förslag till förbättringar mottas gärna.
15.9: Ordlistan är uppdaterad.
22.9: Datorövningar är under utarbetande och en del material finns redan här nedan.
5.10: Datorövningarna är utökade och "uppgraderade".
24.10: Datorövningarna är utökade och "uppgraderade".

Innehåll

Praktiska upplysningar

Nyheter

Praktiska upplysningar

Kursledare: Sven Spanne: epost: sven@maths.lth.se, tel 2228531.
Undervisning: (i läsperiod 2)
Föreläsningar: Må 15-17 i E:D
Övningar: O 15-17 i MH:234
Datorövningar: Meddelas senare.

Rekommenderade förkunskaper: Motsvarande kurserna kontinuerliga system och matristeori, samt förkunskaper till dessa. I undervisningen utgås från att man har dessa kurser hyggligt aktuella.

Kurslitteratur:

Griffel: Applied Functional Analysis (slut på förlaget, kopior tillhandahålles av institutionen).
Kompletterande material (från föreläsaren).

Översiktsschema:

Normer och approximation (läsvecka 1-2)
Fullständighet (lv 2)
Fixpunktssatsen (lv 2-3)
Kompakthet
Funktionsrum
Hilbertrum
Lineära operatorer
Spektralteori
Fouriertransformationen (lv 8)
Fourierserier och diskreta Fouriertransformer
Obestämdhetsrelationer
Fouriertransformationen och analytiska funktioner
Hilberttransformationen
Wavelettransformationer (lv 13-14)

Kursplan:

Så här ser kursplanen ut för tillfället i html och pdf. Här är en översikt av vad som gjorts på föreläsningar och övningar.

Utdelat material till kursen

Här kommer att finnas en lista på under kursen utdelade skrifter.

2 sept:
- Kursprogram (pdf) (obs feltryck i det utdelade, fast rättat här, föreläsningarna är fortfarande kl 13-15! i lp 1.)
- Övningshäfte del 1 (reviderat 15.9) (för dubbelsidig utskrift, halvt format)(pdf)
- ordlista
- Särtryck ur Griffel.
9 sept: Innehållsförteckning till Griffel.
16 sept: Rättade och kompletterade övningar. Länk som ovan.
23 sept: Index till Griffel.
23 sept: Material till datorövningar.
30 sept: Griffel kap 7-8 (Hilbert Space, The Theory of Operators)
8 okt: Översikt över integrationsteori.
15 okt: Översikt över matriser och integraloperatorer.
15 okt: Obligatorisk inlämningsuppgift ( pdf).
25 okt: Översikt över Hilbertrum ( pdf).
27 okt: Kompletterade övningar. Länk som ovan. Övningshäfte (för dubbelsidig utskrift, halvt format)(pdf)
1 nov: Kompletterad översikt över matriser och integraloperatorer (pdf).
8 nov: Utdrag ur S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing.
8 nov: Utdrag ur Griffel: Chap 9, The Spectral Theorem.
8 nov: Kompletterade övningar.

Litteratur:

Några bredvidläsningsböcker:

Funktionalanalys:

L. Debnath & P. Mikusinski: Introduction to Hilbert Spaces with Applications.
L. Hörmander: Linear Functional Analysis
E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications
M Reed & B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, I: Functional Analysis

Harmonisk analys:

R. N. Bracewell: The Fourier Transform and its Applications
L. Hörmander: Harmonic analysis
R. Strichartz: A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms.
S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing

Analysens grunder:

Simmons: Introduction to Topology and Modern Analysis
L. Vretare: Analysens grunder

Som hjälp vid datorövningar och för inlämningsuppgifter används kan användas datorprogrammen Matlab och Maple. De finns på ett CD-rom som kan lånas på UB2 av alla inskrivna studerande. I programmen finns handledningar, men den som vill ha mer hjälp kan se på följande:

K. Sigmon: Matlab Primer (Postscript, 256 K) (3d ed) (beskriver version 4, något föråldrad, men fortfarande användbar speciellt för beräkningar.)
E. Pärt-Enander & A. Sjöberg: Användarhandledning för Matlab 5 (rekommenderas varmt, både som lärobok och referens!)
Här är Matlabs hemsida.
Här är ett Matlab-faq, gjort i Matematikhuset i Lund. Där finns också en uppräkning av gratisprogram av Matlabtyp.
G. Andersson och P. Nilsson: Maplehandboken, Lund 1995 (Matematiska institutionen)
Här är Maples hemsida.
Här finns massor av information om Matlab och Maple (och ett par andra program).

Ordlista

Här är ett embryo till en lista över de viktigaste begreppen och definitionerna i kursen. Den finns i formaten html och pdf. En användbar svensk matematisk ordlista på något mer elementär nivå som berör många grenar av matematiken är

Jan Thompson: Matematiklexikon, Wahlström & Widstrand 1994.

Datorövningar

Datorövningarna kan om så önskas göras på egen hand, men jag ställer gärna upp med handledning. Här är anvisningar i pdf (i litet format för utskrift med PostScriptskrivare). Materialet delas också ut i tryckt skick på föreläsningen. Vidare behövs några matlabskript, initnorm.m, normk.m och xxyy.m. Materialet kommer att kompletteras efter hand.

Inlämningsuppgifter

Förutom de frivilliga inlämningsuppgifter (i form av valda räkneproblem) som delas ut på övningarna ingår också obligatoriska inlämningsuppgifter med anknytning till datorövningarna. Här är den första. Inlämningsuppgift 1(pdf)

Här kan man läsa om dagens matematiker och om populära matematiska konstanter.

Hittar du felaktigheter, länkar som leder ut i intet eller bara har frågor om något på sidan så skicka genast post till mig.

Sven Spanne

Last modified: Tue Nov 9 09:00:35 MET 1999

Lunds universitet | Lunds tekniska högskola | Matematikcentrum | Matematik, LTH