FUNKTIONALANALYS OCH HARMONISK ANALYS 2006-2007


Kursledare: Anders Holst, tel 046/2223405, ah@maths.lth.se

Rekommenderade förkunskaper: De obligatoriska kurserna för F och Pi samt Matristeori. Det är en fördel om man läst Matematiska strukturer.

Tid: Lp ht 1 och ht 2 2006. Se schemat för F4/Pi3/D4/E4.

Omfattning: Föreläsningar 28 timmar. Övningar ca 28 timmar. En hemuppgift omfattande teoretiska och numeriska uppgifter stöds av 2 datorövningar.

Poäng: 5 poäng i civilingenjörsexamen.

Litteratur: D. H. Griffel, Applied Functional Analysis, Dover
Kompletterande teorimaterial samt övningsuppgifter och datorövningar, från institutionen.

Anmälan: Via kursanmälningssystemet.


Funktionalanalys och harmonisk analys är fundamentala verktyg för viktiga områden inom tillämpad matematik. Kursens syfte är att ge kännedom om grundläggande begrepp och metoder och förmåga att läsa artiklar och följa resonemang där dessa används, och att använda metoderna för att självständigt lösa matematiska problem uppkomna i tillämpningar. I kursen ingår också en introduktion till användning av matematiska datorprogram för undersökning av problem inom harmonisk analys.

Kursen är den första delen i ett sammanhängande par av fortsättningskurser för F-profilen Teknisk matematik, men går också utmärkt att läsa separat. Den innehåller dels en grundligare genomgång av teorin för funktionsrum, som delvis är bekant från Lineär analys och Kontinuerliga system, dels en vidaregående genomgång av mer avancerade delar av Fourieranalysen. Viktiga tillämpningsområden för bägge delarna är analytisk och numerisk behandling av partiella differentialekvationer, optimeringsteori, reglerteori, signalteori, bildanalys, mekanik och hållfasthetslära samt kvantmekanik.

Kursinnehåll

Funktionalanalys: Normer och approximation, kontraktionssatsen, kompakthet. Funktionsrum. Hilbertrum och ortogonalsystem. Lineära operatorer, spektralteori, variationsmetoder.

Harmonisk analys: Fouriertransformationen, Fourierserier och diskreta Fouriertransformer. Obestämdhetsrelationen. Samplingssatsen. Fouriertransformer och analytiska funktioner. Hilberttransformationen. Wavelettransformationer.


Lars Vretare