ALGEBRAIC GEOMETRI 2018


The following text is in Swedish, so if you need an English version press here
Tentament 30 Maj-8 June 2018.

Syfte

Kursen syfte är att intriducera grunläggande begrepp i algebraisk geometri som ger möjlighet att använda dem till praktiska problem. Genom att kombinera kunskap med moderna datoralgebra algoritmer får studenterna starkt instrument för att lösa olika problem, som reduceras till icke-linjära ekvationsystem. Syftet är vidare att få studenten att utveckla sin förmöga i problemlösning.

Innehåll

  • Klassisk kommutativ algebra: ideal, primideal, radical.
  • Geometriska mägnföljd: affina och projektiva mängder, irreducibla mängder;
  • Hilbert sats med viktiga tillämpningar för geometri.
  • Gröbnerbas metoder för att studera algebraiska och geometriska egenskap.
  • Elimination teori. Lösninar för icke-linjära ekvationsystem. Datoralgoritmer.

    Kunskap och förståelse

    För godkänd kurs ska studenten:
  • kunna förklara samband mellan geometriska och algebraiska objekter och deras egenskap;
  • kunna anväda datorprogram för att studera geometriska och algebraiska objekter;
  • kunna formulera och använda klassiska sats i algebrisk geometri;

    Färdighet och förmåga

    För godkänd kurs ska studenten:
  • kunna översätta problem från geometriskt till algebraiskt språk och tillbaka.
  • självständigt och med hjälp av datoralgebraprogram kunna tillämpa de algoritmer som behandlas i kursen på relevanta problem i algebraisk geometri.
  • kunna visa en god förmåga att, såväl skriftligen som muntligen, självständigt redogöra för matematiska resonemang på en strukturerat och logisk sammanhängande sätt.

    Litteratur

    D.Fox, J.Little, D. O'Shea, "Ideals, Variaties and Algorithms", Springer. Kursen omfatning är Kapitel 1-5, del av 8,9.

    Recommenderande övningarna

  • (pdf).
    Gamlatenta:
  • (pdf).
  • (ps).

    Lecture notes

    Magnus:
  • On resultants and newton polytopes. The lecture covers 3.1-5, 7.1, 7.4-7.6 in "Using algebraic geometry"
    Kalle:
  • Solving minimal problem using algebraic geometry. The lecture covers 3.1-5, 7.1, 7.4-7.6 in "Using algebraic geometry"
  • Lecture Notes AlGeomPoly.
  • LectureScriptKalle.pdf
    Useful maple files
  • Maple introduction.
  • GB and algebraic geometry
  • GB and algebraic geometry (for old version of Maple)
    Victor Ufnarovski
    Department of Mathematics (LTH)
    Lund Institute of Technology / Lund University
    Box 118, 221 00 LUND

    Room: 453B
    Direct Phone: +46 46 22 241 46
    Dept. Phone: +46 46 22 285 37
    Fax: +46 46 22 240 10
    e-mail: ufn@maths.lth.se
    www: http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/ufn/