Kurshemsida för Matematiska Strukturer

Matematik LTH avancerad kurs vt 2020

Kurschef är Jacob Stordal Christiansen.
Rum 442 i matematikhuset.
Telefon: 046 222 98 63.
E-post: (underscore) (dot) (at) math (dot) lth (dot) se.

Material

Kurslitteratur: "Set Theory and Metric Spaces" by Irving Kaplansky (AMS Chelsea Publishing) och supplerande material. Boken kan köpas t.ex. på Amazon.

Instuderingsfrågor: Inför den muntliga tentamen som följer på en godkänd hemtenta bör man se till att man klara följande instuderingsfrågor. Vid den muntliga tentamen ställ frågor om kursens teori i allmänhet.

Examination

Kursen examineras med en teoretisk hemtenta och om den är godkänd en avslutande munta.

Hemtentan delas ut den 5-6 mars och lämnas in senast den 13 mars. Du kan hämta ett exemplar av tentamen på studerandeexpeditionen (MH:540). Tentan ska lämnas in efter 7 dagar (eller tidigare) och lämnas in på studerandeexpeditionen (MH:540) mellan 10:30 och 11:30.

Muntan äger rum under veckorna 16-20 och 23-27 mars.

Program

Lv 1: Mängdlära (Chapter 1: 1+2+3+4+5) M. Stone - B. Russell - G. Boole
-- Övn. 1.1.2+8, 1.2.1+2+4+7+8+9(a), 1.5.2+3+4

Lv 2: Mängdlära (Chapter 2: 1+2+3 [Zorns Lemma och beviset för Thm 10 läses kursivt], Chapter 3: läses kursivt) G. Cantor - The Nature of Infinity and Beyond - The Schröder-Bernstein theorem
-- Övn. 1.3.4+5+9, 1.4.(1+2+4)+9+10+11+12, 2.1.1+2+3+4+10, 2.2.1+2+3+5

Lv 3: Metriska rum (Chapter 4: 1+2+3+4) M. Fréchet - F. Hausdorff - B. Bolzano
-- Övn. 4.1.3+5+7+(10)+11+(16)+19, 4.2.1+2+(6)+7+8+12

Lv 4: Metriska rum (Chapter 4: 4, Chapter 5: 1 [bevisen för Thm 52 läses kursivt])
-- Övn. 4.3.1+2+3+4+5+6+8+9+10+(20), 4.4.1+2+7+8+10

Lv 5: Metriska rum (Chapter 5: 3 [Thms 70+74+75 ingår inte i kursen], Chapter 6: 1)
-- Övn. 5.1.1+2+4+6+7+8+11[jfr Thms 50+71]+12+13+14+15

Lv 6: Metriska rum (Chapter 6: 2 [Palais' bevis] +3), Topologiska rum (Appendix 3) och Linjär Algebra (Appendix 2 + supplerande material)
-- Övn. 5.3.1+2+3+(4)+5+(7)+9+17, 6.1.3+4, 6.2.3[Hint: minimera d(x,f(x))]

Lv 7: Banachrum och Hilbertrum (supplerande material) S. Banach - D. Hilbert
-- Övn. 6.3.(1+2)+6[=>Thm 79]+Informal ex. [Thm 78], LinAlg 5.2+3+4+5+(7+8+9)+10+11, BanHil Övn. 1+4

Kursbeskrivning

Kursen lägger en grund som behövs för studier i matematik på högre nivå, men går också igenom begrepp som tillhör den allmänbildning som en teknisk matematiker förväntas känna till. Kursen visar på den enhet som finns inom den moderna matematiken, där vitt skilda problemställningar ofta kan behandlas med samma matematiska verktyg. Vi börjar med att diskutera centrala begrepp inom analys som mängd, avstånd, funktion och gränsvärde. Dessa begrepp ges nu en allmännare innebörd och deras användningsområden breddas avsevärt. Denna del av kursen kretsar kring topologiska egenskaper hos de system vi studerar. Avslutningsvis tittar vi på Banachrum och Hilbertrum där både algebraiska och topologiska strukturer är närvarande.

Ett viktigt inslag i kursen är att öva upp färdigheten att läsa och förstå matematiska resonemang på svenska och engelska och att öka förmågan att själv visa matematiska påståenden. Detta övas genom problemlösning under övningarna.

Kursen är för den intresserade en lämplig förberedelse för den valfria kursen funktionalanalys och harmonisk analys (FMAN80).

Plats och tid

Föreläsningar: Måndagar 13-15 och torsdagar 10-12 i MH:Rieszsalen.
Övningar: Tisdagar 10-12 i MH:333.

Kursfakta

Kurs- och övningsledare: Jacob Christiansen
Förkunskaper: Matematik GK och intresse för ämnet
Tid: Lp 3 under vt 2020
Omfattning: Föreläsningar 28 timmar, övningar 14 timmar
Kurskod: FMAN65
Poäng: 6
Litteratur: "Set Theory and Metric Spaces" by Irving Kaplansky (AMS Chelsea Publishing)