# Användning av Maple för att rita områden i planet givna av olikheter
# 
# Jag behandlar i tur och ordning fallen
# 1) En olikhet. Ex   x^2+y^2<4
# 
# 2) Två olikheter för samma uttryck. Ex 4<x^2+y^2<9
# 
# 3) Två (eller flera) olikheter för olika uttryck. Ex M_(11) i
# övningsuppgift 1.3
# 
# Jag bryr mig inte om att diskutera hur man skiljer på stränga och
# icke-stränga olikheter. 
#  
# 1)  Jag ritar randkurvan med hjälp av contourplot och använder
# optionen filled för att färglägga.
> with(plots):  # (Kolon i st f semikolon gör att jag slipper utskrift.)
> contourplot(x^2+y^2,x=-3..3,y=-3..3,contours=[4],filled=true,colouring
> =[red,white]);

# 
# 2) Även i detta fall fungerar contourplot väl, men nu med två
# konturer.
> contourplot(x^2+y^2,x=-3..3,y=-3..3,contours=[4,9],filled=true,colouri
> ng=[white,red]);

# 3) I detta fall blir det lite omständigare. Skriver först om varje
# olikhet på formen uttryck>0  samt definierar motsvarande uttryck som
#   funktioner:
# 
> olikhet1:=(x,y)-> 1-2*x^2-y^2;olikhet2:=(x,y)-> x^2+y^2-1/4;

                                              2    2
                 olikhet1 := (x, y) -> 1 - 2 x  - y


                                        2    2
                 olikhet2 := (x, y) -> x  + y  - 1/4

# Funktionen Heaviside är en funktion av en variabel med egenskapen
# Heaviside(t)=1 om t>0 och =0 om t<0. Detta innebär
# att  (x,y) uppfyller olikhet1(x,y)>0 om och endast om
# Heaviside(olikhet1(x,y))>0.5 och båda olikheterna om och endast om
# 
# Heaviside(olikhet1(x,y))*Heaviside(olikhet2(x,y))>0.5
# 
# Detta senare är en enda olikhet som vi kan illustrera på samma sätt
# som i fall 1):
# 
> F:=(x,y)->Heaviside(olikhet1(x,y))*Heaviside(olikhet2(x,y));

  F := (x, y) -> Heaviside(olikhet1(x, y)) Heaviside(olikhet2(x, y))

> contourplot(F(x,y),x=-3..3,y=-3..3,contours=[.5],filled=true,colouring
> =[white,red]);

# Detta gav alldeles för låg upplösning men vi ser att det går bra att
# rita inom ett mindre områden. (Snabbare är förstås att inse det från
# början.)
> contourplot(F(x,y),x=-1..1,y=-1..1,contours=[.5],filled=true,colouring
> =[white,red]);

# Upplösningen är fortfarande minst sagt usel. Vi kan förbättra den
# genom att använda en tättare grid (standardinställningen är 25 x 25).
> contourplot(F(x,y),x=-1..1,y=-1..1,contours=[.5],filled=true,colouring
> =[white,grey],grid=[100,100]);

> contourplot(F(x,y),x=-1..1,y=-1..1,contours=[.5],filled=true,colouring
> =[white,grey],grid=[200,200]);

> 
# Ju fler punkter vi använder för att rita, desto långsammare går det.