> with(PDEtools):
# Ange differentialekvationen
> PDE:=y*diff(u(x,y),x)-x*diff(u(x,y),y)+u(x,y)=x^2+y^2;

               /d         \     /d         \              2    2
      PDE := y |-- u(x, y)| - x |-- u(x, y)| + u(x, y) = x  + y
               \dx        /     \dy        /

# Ange variabelbytet (gamla som funktioner av nya)
> Byte:={x=r*cos(t),y=r*sin(t)};

                 Byte := {x = r cos(t), y = r sin(t)}

# Byt variabler i ekvationen
> dchange(Byte,PDE,simplify);

                      /d         \              2
                     -|-- u(r, t)| + u(r, t) = r
                      \dt        /

# Vi får en vanlig differentialekvation. Bara derivata m a p t
# för f(t)=u(r,t)  
# Skriv upp den och lös den
> dsolve(-D(f)(t)+f(t)=r^2,f(t));
# 

                                2
                        f(t) = r  + exp(t) _C1

# Vi får alltså u(r,t)=r^2+C(r)e^t. Vi byter sedan tillbaks till x och
# y.
> 

>