Den harmoniska analysen är fundamental i många grenar av fysik och teknik, t ex fysikalisk optik, kvantmekanik, signalteori, reglerteknik och bildanalys, men också i många grenar av matematiken, från talteori till partiella differentialekvationer.
I den grundläggande Fourieranalysen studeras Fouriertransformer, Fourierserier och diskreta Fouriertransformer. Dessa har sin grund i translationsbegreppet på den reella linjen eller på de hela talen. Det finns generaliseringar till allmännare transformationsgrupper, vilket praktiskt är av stor vikt i kvantfysiken, där de beskriver symmetrier i fysikaliska system. Denna mer generella harmoniska analys skall vi dock inte syssla med i innevarande kurs.