Vad är funktionalanalys?
Funktionalanalys handlar om problem där variablerna och de obekanta inte som i
elementär analys är tal utan funktioner eller ibland ännu mer
abstrakta objekt. I funktionalanalysen kombineras en lineär
struktur, objekten kan adderas och multipliceras med skalärer, med
en geometrisk och topologisk
struktur, man kan ofta mäta avstånd, ibland vinklar och alltid ta gränsvärden av objekten och tala
om när två objekt är nära varandra.
Funktionalanalysen uppkom under perioden 1900-1935, då man upptäckte
att metoder
som införts för lösning av främst integralekvationer och partiella
differentialekvationer fungerade även i en mer abstrakt ram, där
man inte alltid behövde använda den speciella formen av de
undersökta objekten. Här kan man nämna namn som David
Hilbert, Erhard Schmidt,
Frederic
Riesz, John
von Neumann och Stefan
Banach.
Snart visade det sig att funktionalanalys, och särskilt begreppet
Hilbertrum, var den grundläggande matematiska strukturen för den
mesta fundamentala av fysikens teorier, nämligen kvantmekaniken.
Funktionalanalysen är också till nytta inom en mängd tekniska
tillämpningsområden.
Sven Spanne
Last modified: Tue Sep 11 16:46:31 MET DST 2001
Hem | Lunds universitet | Lunds tekniska högskola | Matematikcentrum | Matematik, LTH