Funktionalanalys och harmonisk analys lp 1-2 2004

Praktiska upplysningar

• Kursledare: Anders Holst: epost: ah@maths.lth.se, tel 2223405.
• Undervisning: (i läsperiod 1)
  • Föreläsningar: On 15-17 i MA:3
  • Övningar: To 15-17 i MH:333
  • Datorövningar: Tid meddelas senare.
• I läsperiod 2
  • Föreläsningar: On 15-17 i MA:3
  • Övningar: To 13-15 i MH:333
• Rekommenderade förkunskaper: Motsvarande kurserna kontinuerliga system och matristeori, samt förkunskaper till dessa. I undervisningen utgås från att man har dessa kurser hyggligt aktuella.
• Kurslitteratur:
  • Griffel: Applied Functional Analysis Dover 2002
  • Sven Spanne: Föreläsningsar i Funktionalanalys och harmonisk analys 2002.
    Säljes för 60 kronor på föreläsningarna första veckan. Därefter på studerandexpeditionen.
    • Övningsuppgifter (ps), (pdf), (ps för att spara papper).
    • Extenta 2000 (pdf), extenta 2001(pdf) och extenta 2002(pdf) (extenta 2003 kommer senare.)
• Översiktsschema:
  • Normer, approximation och Fullständighet(läsvecka 1) (G 4.1--4.7, SSp Kap 1 + Appendix A)
    
    • Föreläsning 1 - Intro
    • Föreläsning 1 - Normerade rum (prel)
    • Föreläsning 2 (prel)
    
    
    • Räkna 1: 6, 7, 8 (feltryck), 13, 16, 19 (ny ledning), 20, 23, 24, 25.
  • Fixpunktssatsen (lv 2-3) (G 5.1-3(4), SSp Kap 2)
    
    • Föreläsning 3 (prel)
    • Räkna 2: (1), 2, 4, 11, 12, 20, (21), 40, (Extra uppgift)
  • Kompakthet (G 6.1,3,(4-5, SSp Kap 4)
  • Föreläsning 4 (Förmodligen slutet nästa gång)
  
  
  • Räkna: 3: 5, 7 (obs visa att N är relativt kompakt. Visa gärna som extra övning att N inte behöver vara sluten) , 3.9 (eller Griffel 6.16), 3.10. Extra uppgift
  • Hilbertrum (G 7.1-7(8))
  • Föreläsning 5 (version 2)
  • Räkna: 4:1, 2, 3, 4, 7, 8, 16, 17.
  • Lineära operatorer (G 8.1-3)
    • Föreläsning 6 (prel)
    • Räkna: 4:18, 19, 20, 38, 39. 5.7.
  • Spektralteori (G 8.4-5, 9.1,4-5)
  • Föreläsning 7
  • Räkna: 5.11abc, 18, 19(tryckfel se nedan), 21, 22, 25(tryckfel), 26.
    19a: byt tecken framför term nu 2 och 4 i högerledet
    25b: högerledet skall vara N(A^*) ---stjärna saknas.
  • Föreläsning 8
    Spektrum för självadjungerade operatorer. Kompakta operatorer.
  • Räkna: 5.17, 20*, 23, 27, 28**, 30, 31.
    * U är unitär om U^*U=UU^*=I
    **Högerskiftet R på l^2(N) är exempel på en icke-unitär isometrisk operator.
  • Spektralsatsen för kompakta operatorer
  • Föreläsning 9
  • Räkna: 9.1, 2, 3, 4 och 6 i Griffel samt 5.36 och 6.4 i Övningshäftet.
    Flera av uppgifterna i Griffel sammanfaller med uppgifter i övningshäftet
    till vilka det finns anvisningar eller lösningar.
  • Fourieranalys, introduktion.
  • Föreläsning 10
  • Föreläsning 11
  • Egenskaper hos Lebesgueintegralen
  • Föreläsning 12
  • Från Fourierserie till transform. Fouriertransform på L^2
  • Föreläsning 13
  • Räkna (i övningshäftet): 6.7, (6.5), 7.3, 7.4 (vad blir f''+f?), 7.5,7.6.,7.7, 7.8abd(tips kommer)e(se tips)f
  • Samplingssatsen, obestämdhet. Poissons summationsformel.
  (G = Griffel, SSp = Spanne)

Kursplan:

Utdelat material till kursen

• 1 sept:
  • Kursprogram (pdf) (Endast pdf-versionen korrekt fn)
  • Rättelser till kompendiet
  • J. Arvo: The Role of Functional Analysis in Global Illumination.
  • Hemuppgift 1 i ps, pdf
  -->

Litteratur:

Funktionalanalys:
• W. Cheney: Analysis for Applied Mathematics
• L. Debnath & P. Mikusinski: Introduction to Hilbert Spaces with Applications.
• L. Hörmander: Linear Functional Analysis
• A.N. Kolmogorov & S.V. Fomin: Elements of the theory of functions and Functional Analysis
• E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications
• A.E. Naylor & G.R. Sell: Linear Operator Theory in Engineering and Science
• M Reed & B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, I: Functional Analysis
• K. Saxe: Beginning Functional Analysis

Harmonisk analys:
• R. N. Bracewell: The Fourier Transform and its Applications
• L. Hörmander: Harmonic analysis
• R. Strichartz: A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms.
• S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing

Analysens grunder:
• Simmons: Introduction to Topology and Modern Analysis
• L. Vretare: Analysens grunder

Här är en del vidare upplysningar om programmen:

• E. Pärt-Enander & A. Sjöberg: Användarhandledning för Matlab 5 (rekommenderas varmt, både som lärobok och referens!)
• Här är Matlabs hemsida.
• Här är ett Matlab-faq, gjort i Matematikhuset i Lund. Där finns också en uppräkning av gratisprogram av Matlabtyp. <
• Här är Maples hemsida.
• Här finns massor av information om Matlab och Maple (och ett par andra program).

Ordlista

En mycket användbar svensk matematisk ordlista på något mer elementär nivå som berör många grenar av matematiken är Jan Thompson: Matematiklexikon, Wahlström & Widstrand 1994.

Datorövningar

• Datorövning 1: anvisningar i pdf ( PostScript). Materialet delas också ut i tryckt skick på föreläsningen. Vidare behövs några matlabskript, initnorm.m, normk.m och xxyy.m.

Inlämningsuppgifter

• Hemuppgift 1: (frivillig) ps , pdf.
• Hemuppgift 2: (frivillig) ps , pdf.
• Hemuppgift 3: (frivillig) ps , pdf.
• Obligatorisk inlämningsuppgift 1: Anvisningar
( i pdf-format)

Hittar du felaktigheter, länkar som leder ut i intet eller bara har frågor om något på sidan så skicka genast post till mig.