Funktionalanalys och harmonisk analys lp 1-2 2003

Innehåll

Vad är funktionalanalys?

Vad är harmonisk analys?

Vill du veta mer så klicka på bilderna!

Nyheter

• 3.9: Kursen har börjat.
• 4.9: Föreslagna uppgifter till Övning 1: 1.19, 1.21, 1.23, 1.26, 1.33, 1.36 och 1.42.
• 10.9: Avros artikel och handledning till datorövning delas ut.
• 11.9: Föreslagna uppgifter till Övning 2: 2.1, 2.4, 2.5, 2.11, 2.14, 2.21, 2.24.
• 16.9: På övning 3 kommer alla övningarna 3.1-12 att diskuteras.
• 17.9: Övningarna flyttade till måndagar 10-12 i MH309B tillsvidare. Det är alltså ingen övning den 18.9. På övningen den 22.9 räknar jag/vi talen vid tavlan.
• 1.10: På övning 4 kommer några av övningarna 4:3-4, 8, 14-17, 20-22, 26, 32, 36, 39-40 att diskuteras.
• Mer information om den obligatoriska inlämninsguppgiften kommer snart.
• Under lp 2 är övningarna Torsdag 13-15 i MH333.
• 8.10: Nyttiga övningar till Övning 5 är: 5.1, 4-5, 7, 8, 11a-c, 14-15, 17-22, 27-28.

• 15.10: Under övning 6 diskuterar vi övningarna i spektralteori.
• 24.10: Något korrigerad version av datorövningen utlagd
• 12.11: Under övning 10 (den 20/11) diskuteras övningarna 7.4, 7--13.

Praktiska upplysningar

• Kursledare: Anders Holst: epost: ah@maths.lth.se, tel 2223405.
• Undervisning: (i läsperiod 1)
  • Föreläsningar: On 15-17 i E:D
  • Övningar: Må 10-12 i MH:309B
  • Datorövningar: Alla deltagare dem på egen hand.
• I läsperiod 2
  • Föreläsningar: On 15-17 i E:D
  • Övningar: To 13-15 i MH:333
• Rekommenderade förkunskaper: Motsvarande kurserna kontinuerliga system och matristeori, samt förkunskaper till dessa. I undervisningen utgås från att man har dessa kurser hyggligt aktuella.
• Kurslitteratur:
  • Griffel: Applied Functional Analysis Dover 2002
  • Sven Spanne: Föreläsningsar i Funktionalanalys och harmonisk analys 2002.
    Säljes för 60 kronor på föreläsningarna första veckan. Därefter på studerandexpeditionen.
    • Övningsuppgifter (ps), (pdf), (ps för att spara papper).
    • Extenta 2000 (pdf), extenta 2001(pdf) och extenta 2002(pdf) (de enda som finns, eftersom alla blev godkända redan vid första försöket.)
• Översiktsschema:
  • Normer och approximation (läsvecka 1-2) (G 4.1-4)
  • Fullständighet mm (lv 2) (G 4.5-7)
  • Fixpunktssatsen (lv 2-3) (G 5.1-3(4))
  • Kompakthet (G 6.1,3,(4-5)
  • Funktionsrum
  • Hilbertrum (G 7.1-7(8))
  • Lineära operatorer (G 8.1-3)
  • Spektralteori (G 8.4-5, 9.1,4-5)
  • Fouriertransformationen (lv 8)
  • Fourierserier och diskreta Fouriertransformer
  • Obestämdhetsrelationer
  • Fouriertransformationen och analytiska funktioner
  • Hilberttransformationen
  • Wavelettransformationer (lv 13-14)
  (G = Griffel)

Kursplan:

Utdelat material till kursen

• 3 sept:
  • Kursprogram (pdf) (Endast pdf-versionen korrekt fn)
  • ordlista
  • J. Arvo: The Role of Functional Analysis in Global Illumination.
  • Hemuppgift 1 i ps, pdf
  -->

  ---

  Litteratur:

  Några bredvidläsningsböcker:
  Funktionalanalys:
  • W. Cheney: Analysis for Applied Mathematics
  • L. Debnath & P. Mikusinski: Introduction to Hilbert Spaces with Applications.
  • L. Hörmander: Linear Functional Analysis
  • E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications
  • M Reed & B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, I: Functional Analysis
  
  Harmonisk analys:
  • R. N. Bracewell: The Fourier Transform and its Applications
  • L. Hörmander: Harmonic analysis
  • R. Strichartz: A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms.
  • S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing
  
  Analysens grunder:
  • Simmons: Introduction to Topology and Modern Analysis
  • L. Vretare: Analysens grunder
  Som hjälp vid datorövningar och för inlämningsuppgifter kan användas datorprogrammen Matlab och Maple. De är tillgängliga för alla studenter vid Lunds universitet. Se vidare Student i Lund. Har du inte snabb internetuppkoppling så lär det gå att låna en CD från studentrådgivarna.

  Här är en del vidare upplysningar om programmen:

  • E. Pärt-Enander & A. Sjöberg: Användarhandledning för Matlab 5 (rekommenderas varmt, både som lärobok och referens!)
  • Här är Matlabs hemsida.
  • Här är ett Matlab-faq, gjort i Matematikhuset i Lund. Där finns också en uppräkning av gratisprogram av Matlabtyp. <
  • Här är Maples hemsida.
  • Här finns massor av information om Matlab och Maple (och ett par andra program).

  ---

  Ordlista

  Här är ett embryo till en lista över de viktigaste begreppen och definitionerna i kursen. Den finns i formaten
  html och pdf.

  En mycket användbar svensk matematisk ordlista på något mer elementär nivå som berör många grenar av matematiken är Jan Thompson: Matematiklexikon, Wahlström & Widstrand 1994.

  Datorövningar

  • Datorövning 1: anvisningar i pdf ( PostScript). Materialet delas också ut i tryckt skick på föreläsningen. Vidare behövs några matlabskript, initnorm.m, normk.m och xxyy.m.

  Inlämningsuppgifter

  Förutom de frivilliga hemuppgifter (mest i form av valda räkneproblem) som delas ut på övningarna ingår också obligatoriska inlämningsuppgifter med anknytning till datorövningarna.
  • Hemuppgift 1: (frivillig) ps , pdf.
  • Hemuppgift 2: (frivillig) ps , pdf.
  • Hemuppgift 3: (frivillig) ps , pdf.
  • Obligatorisk inlämningsuppgift 1: Anvisningar
  ( i pdf-format)

  ---

  Här kan man läsa om dagens matematiker och om populära matematiska konstanter. Här är de Lundaprofessorer som kommit med på de skotska matematikhistoriesidornas (lite slumpvisa) urval:
  

  • Samuel Bring
  • Janne Rydberg
  • Marcel Riesz
  • Lars Hörmander

  ---

  Hittar du felaktigheter, länkar som leder ut i intet eller bara har frågor om något på sidan så skicka genast post till mig.

  ---

  Anders Holst
  (Modifikation av Sven Spannes hemsida för förra årets kurs.) Last modified: Wed Oct 8 14:17:08 MEST 2003

  ---

  Lunds universitet | Lunds tekniska högskola | Matematikcentrum | Matematik, LTH