| Tid | Sal | |
|---|---|---|
| Föreläsningar | Fredagar 15-17 | MH:333 |
| Övningar | Torsdagar 10-12 | MH:228 |
Kursen lägger en grund som behövs för studier i matematik på högre nivå. Kursen kommer efter 2004 att bli obligatorisk för civilingenjörsprogrammet Teknisk matematik och kommer i samband med detta att byta namn från Analysens grunder till Matematiska strukturer. Namnbytet avspeglar också den förskjutning i kursinnehåll som har skett under de sista åren.
Kursen visar på den enhet som finns inom den moderna matematiken, där vitt skilda problemställningar ofta kan behandlas med samma matematiska verktyg. Vi börjar med att diskutera talbegreppet och ger en klassisk konstruktion av de reella talen. Därefter återvänder vi till centrala begrepp inom analys som mängd, funktion och gränsvärde. Dessa begrepp ges nu en allmännare innebörd och deras användningsområden breddas avsevärt. Denna del av kursen kretsar kring topologiska egenskaper hos de system vi studerar. Vi behandlar här t.ex. allmänna variationsproblem vilka har tillämpningar inom snart sagt alla områden av naturvetenskapen.
I kursen diskuteras också algebraiska strukturer. Vi introducerar och diskuterar begrepp som grupp, ring, algebra och linjärt rum. Här studerar vi t.ex. symmetrigrupper för olika system och ger tillämpningar som exempelvis principalkomponentsanalys.
Avslutningsvis tittar vi på Banachrum och Hilbertrum där både algebraiska och topologiska strukturer är närvarande. Här ger vi tillämpningsexempel ifrån exempelvis dynamiska system. I samband med detta diskuterar vi också geometriska egenskaper hos systemen och mångfaldsbegreppet introduceras.