Matematiska strukturer
Matematik LTH grundkurs vt 2007

Senaste nyheter

2007-08-14
Augustiomtentan utlagd, se nedan
2007-04-17
Uppdaterad version av instuderingsfrågor
2007-04-16
Tentavisning den 19 april kl 12.30 i sal MH:333

Material

Tenta

Tenta
Omtenta 14 augusti 2007. Sista inlämningsdag 3 september 2007.

Föreläsningsanteckningar

Kompendium
Sista uppdatering: 2007-01-16
Instuderingsfrågor inför den muntliga tentamen

Program

VeckaKapitel
11. Sets and logic
22.1 Numbers
33. Topology
43. Topology
55. Linear Algebra
66. Banach Spaces
76. Banach Spaces

Plats och tid

  Tid Sal Ansvarig
Föreläsningar Tisdagar 15-17 MA:5 Magnus
Fredagar 15-17 MH:C
Övningar Fredagar 8-10 MH:333 Pelle
Torsdagar 15-17 MH:143 Olivier

Kurs beskrivning

Kursen lägger en grund som behövs för studier i matematik på högre nivå. Kursen visar på den enhet som finns inom den moderna matematiken, där vitt skilda problemställningar ofta kan behandlas med samma matematiska verktyg. Vi börjar med att diskutera talbegreppet och ger en klassisk konstruktion av de reella talen. Därefter återvänder vi till centrala begrepp inom analys som mängd, funktion och gränsvärde. Dessa begrepp ges nu en allmännare innebörd och deras användningsområden breddas avsevärt. Denna del av kursen kretsar kring topologiska egenskaper hos de system vi studerar. Vi behandlar här t.ex. allmänna variationsproblem vilka har tillämpningar inom snart sagt alla områden av naturvetenskapen.

I kursen diskuteras också algebraiska strukturer. Vi introducerar och diskuterar begrepp som grupp, ring, algebra och linjärt rum. Här studerar vi t.ex. symmetrigrupper för olika system och ger tillämpningar som exempelvis principalkomponentsanalys.

Avslutningsvis tittar vi på Banachrum och Hilbertrum där både algebraiska och topologiska strukturer är närvarande. Här ger vi tillämpningsexempel ifrån exempelvis dynamiska system. I samband med detta diskuterar vi också geometriska egenskaper hos systemen och mångfaldsbegreppet introduceras.

Kursfakta

Kurschef:
Magnus Fontes
Övningsledare:
Pelle Petterson och Olivier Verdier
Förkunskaper:
Matematik GK och intresse för ämnet.
Tid:
Lp 1 under vt 2007
Omfattning:
Föreläsningar 28 timmar, övningar 14 timmar.
Kurskod:
FMA111
Poäng:
4.
Litteratur:
Föreläsningsanteckningar
Anmälan:
Via KA–systemet

Arkiv

Ex tentor

Förra årens hemsidor