EXAMENSARBETEN VID AVDELNINGEN FÖR MATEMATIK, LTH
- Presentation av examensarbeten
- Förslag till examensarbeten
- Checklistor/resurser för examensarbetare
- Checklistor/resurser för handledare
- Pågående examensarbeten
- Färdiga examensarbeten
Om du vill veta mera om examensarbeten i matematik vid LTH, kontakta någon av dem som står bakom förslagen, någon handledare till redan gjorda examensarbeten som ser intressanta ut, någon av dina lärare eller Gunnar Sparr.
PRESENTATION AV EXAMENSARBETEN
Inga presentationer aktuella just nu.
FÖRSLAG TILL EXAMENSARBETEN i Analys, i Datorseende och i Matematisk Modellering
Examensarbeten inom datorseende/bildanalys
DatorseendeInom vår forskning i datorseende finns ett antal förslag till examensarbeten, både teoretiskt utmanande och mer praktiskt inriktade. Kolla in bildgruppens hemsida.
Examensarbeten inom Analys
En geometrisk modell för ytkataliserade reaktioner. Ytkataliserade reaktioner står för ca 96% av alla industriella kemiska processer. Dessutom görs 70% av all kemisk syntes via katalys [1]. Exempelvis förekommer oxidering av CO i alla moderna bilar.Ur tidigare studier av en modell för ytkataliserad oxidering av CO på en platinumremsa har ett antal obesvarade frågor uppstått [2]. Vid ytterst lågt tryck sker oxidering via "pulser", dvs en reaktionstopp som löper längs hela remsan. För ett viss värde av styrparametern försvinner pulsen helt och ett oregelbundet förlopp uppstår. Vid lägre parametervärden kan man observera olika typer av pulser. Kärnfrågan i projektet är vad som händer i gränsfallet då styrparametern sätts lika med noll.
Förslagsvis kommer problemet att angripas på två sätt. Dels via en modell för reaktionen i form av partiella differentialekvationer, dels via ett generellt problem i ordinära differentialekvationer som uppkommer ur antagandet av puls-lösningar i PDE:n.
Problemställningen kräver att man
- bekantar sig med numeriska metoder för lösning av partiella differentialekvationer för att skapa en approximativ bild av problemförloppet.
- bekantar sig med geometriska approximationer för lösning av icke-linjära ordinära differentialekvationer för att få en kvalitativ bild av lösningsmängden.
Kontaktperson: Mario Natiello Rum 562D, Matematik-LTH, tel 222 0919.
Referenser
[1] M. Eiswirth. In R. J. Field and L. György, editors, Chaos in
Chemistry and Biochemistry. Word Scientific Publishing, 1993.
[2] M. G. Zimmermann, S.O. Firle, M.A. Natiello, M. Hildebrand,m M.
Eiswirth, M. Bär, A.K. Bangia, and I.G. Kevrekidis. Pulse bifurcation
and transition to spatiotemperal chaos in an excitable
reaction-diffusion model. Physica D, 110:92-104, 1997.
Säregna attraktorer i höga dimensioner
Dynamiska system som presenterar säregna attraktorer är
ytterst intressanta för tillämpningar. Känsligheten för
begynnelsevillkor leder till att grundantagandet inom
experimentell naturvetenskap, dvs reproducerbarheten sätts
hårt på prov.
För `låga' dimensioner, dvs problem som efter lämplig reduktion kan
beskrivas med en- eller tvådimensionella avbildningar, är situationen
mindre dramatisk. Mycket av den
interna strukturen hos en säregen attraktor kan redas ut. Exempelvis
kan man ur ett litet antal periodiska lösningar
härleda kunskap om hur oändligt många (ibland alla) periodiska
lösningar är ihoplänkade med varandra [1, 2].
Analysmetoden är tyvärr starkt bunden till antalet dimensioner.
Det som är lätt i två dimensioner (och ännu lättare i en dimension)
blir oanvändbart i tre dimensioner. Syftet med projektet är att `fostra
intuitionen', dvs att skapa en startpunkt i
studie av flerdimensionella säregna attraktorer genom att studera ett
tredimensionellt exempel.
Problemställningen kräver att man
- utvecklar numeriska metoder för att beräkna periodiska lösningar av tredimensionella inverterbara orienteringsbevarande avbildningar.
- utvecklar numeriska metoder för att beräkna invarianta mängder hos varje periodisk lösning.
Kontaktperson: Mario Natiello Rum 562D, Matematik-LTH, tel 222 0919.
Referenser
[1] M A Natiello and H G Solari. Remarks on braid theory and the
characterisation of periodic orbits. J. Knot Theory
Ramifications, 3:511, 1994
[2] H G Solari and M A Natiello. Minimal periodic orbit structure of
2-dimensional diffeomorphisms. Preprint. University of Buenos Aires,
2001.
Examensarbetet går ut på att i samarbete med Ballingslöv AB optimera sortimentet av olika stommar till kök. Ballingslöv tillverkar köksstommar i flera olika höjder och bredder och målet är att hitta en optimal kombination av storlekar så att det går att passa in ett kök utan alltför stora passbitar i de flesta miljöer. I examensarbetet ingår att formulera problemet som ett optimeringsproblem i matematiska termer samt att lösa detta.
Mer information (pdf)
Kontaktperson: Anders Heyden
Modellering av vattenreningsverk (2 examensarbeten)En stor utmaning för framtiden är att hantera vattnets kretslopp allt effektivare. Detta engagerar många forskare inom olika ämnesområden världen över, t.ex. i biokemi, matematik, teknisk vattenresurslära och miljövetenskap. De analyserar, modellerar och simulerar den viktigaste delen av nästan alla avloppsvattenreningsverk, nämligen den aktiva slamprocessen. Denna består av en biologisk reaktor och en sedimenteringstank. Olika matematiska modeller i form av partiella och ordinära differentialekvationer har presenterats för de två processerna var för sig.
Examensarbete 1: Målet med detta examensarbete är att implementera och analysera ihopkopplingen av en nyligen publicerad PDE-modell för sedimenteringstanken med en enkel modell för den biologiska reaktorn. Arbetet förutsätter intresse av att dels sätta sig in i de processer och problemställningar som förekommer, dels göra numerisk implementering och analys av hela modellen.
Kontaktperson: Stefan Diehl, MH:428, diehl@maths.lth.se
Examensarbete 2: Implementering och analys av en nyligen publicerad PDE-modell för sedimenteringstanken samt anpassning av denna till publicerade verkliga data som visar stegsvar. Möjligheter till styrning av processen kan också implementeras och analyseras.
Kontaktperson: Stefan Diehl, MH:428, diehl@maths.lth.se
Sedimentering av biologiskt slam – inverst problem
I stort sett alla avloppsvattenreningsverk i världen har minst en sedimenteringstank, i vilken separation av biologiskt slam och vatten sker. Denna process kan modelleras med en olinjär partiell differentialekvation. I denna ekvation förekommer konstitutiva relationer mellan koncentrationen och dels partiklarnas sjunkegenskaper, dels deras förmåga att komprimeras i botten av sedimenteringstanken. Att fastställa hur dessa konstitutiva samband ser ut, utifrån verkliga satsvisa sedimenteringsförsök i en kolonn, är ett inverst problem vars lösning utgör en viktig länk för att kunna få fram pålitliga modeller. I vattenreningsbranschen används ännu idag en del traditionella begrepp, t.ex. olika typer av slamvolymindex (SVI). En anledning till detta är att lösningar till PDEer inte alltid är bekanta i vattenreningsbranschen. Examensarbetets mål är att göra en viss överbryggning mellan denna bransch och den matematiska genom att undersöka hur de traditionella begreppen relateras till lösningar till nyligen publicerade matematiska PDE-modeller. Eventuellt kan arbetet mynna ut i nya intressanta metoder.
Kontaktperson: Stefan Diehl, MH:428, diehl@maths.lth.se
Modellering av trafikflöden För att förstå uppkomsten av trafikstockningar vid t ex en olycka, trafikljus, olika vägunderlag, påfarter etc. behöver man modellera trafikflödet. Detta kan göras i en relativt enkel modell med en olinjär partiell differentialekvation, som har intressanta lösningar i form av så kallade chockvågor. Examensarbetet omfattar: att sätta sig in i teorin för olinjära differentialekvationer av typen konservationslagar; att göra litteratursökning av vilka modeller som finns idag och förklara vilka skillnaderna mellan dessa är; att implementera på dator (numerisk lösning av konservationslagar) och analysera några sådana modeller i några typiska trafiksituationer.
Kontaktperson: Stefan Diehl, MH:428, diehl@maths.lth.se
