Mathematical Sciences

Lund University

Master's thesis proposals

  • Using Emulators for Optimisation and Parameter Estimation
  • The basic idea of a Gaussian process emulator is to fit a statistical model to output from a (computationally expensive) complex model. The statistical model can then be used to cheaply obtain new values from the complex model. If the complex model contains parameters which have to be optimised the emulator can be used to aid the optimisation by suggesting new evalution points, and excluding unlikely regions from the optimisation. Here the emulator will be used to fit a vegetation model to observed data.
  • Artificiella neutrala nätverk för intensivvårdsprognosticering
  • Intensivvården erbjuder den mest avancerade vården för de allra sjukaste patienterna. Forskning är svår att bedriva eftersom man inte kan ha kontrollgrupper (svårt att låta bli att göra det vi tror gagnar patienterna) och då patienterna lider av en uppsjö olika problem. I Sverige samlar vi in en stor mängd data på de patienter som intensivvårdas i Svenska Intensivvårdsregistret, SIR som redan innehåller data på över 400.000 vårdtillfällen. Ur ett internationellt perspektiv är detta en guldgruva. Vid inläggning inhämtas fysiologiska parametrar (puls, pH etc) samt vissa andra uppgifter för att skatta patienternas överlevnad med SAPS3 systemet (som väsentligen bygger på logistisk regression). Att skatta överlevnaden är ett sätt att se vilka som gagnas av vården (etiska aspekter), kvalitetssäkra vården (jämföra sjukhus) samt bedriva forskning (korrigera för patienters olika sjukdomsgrad). Vi tror oss kunna förbättra progosticeringen med mer intelligenta metoder såsom neurala nätverk applicerade på vår enorma databas (400.000 patienter x 100 variabler). Examensarbetet syftar till att utveckla neurala nätverk i MATLAB alternativt R i samarbete med intensivvårdsläkare och matematiska statistiker.
  • Lika vård i hela Sverige?
  • I Sverige eftersträvas jämstäld vård i hela landet. En viktig fråga vid utvärderingen av vård är om skillnader i vård kvalitet mellan landsting är slumpmässiga eller om de tyder på strukturella skillnader mellan landstingen. Ett sätt att modellera vårdkvalitet som försöker att identifiera faktiska skillnader mellan landstingen är att använda cox-regression med ett lämpligt LASSO straff som grupperar liknande effekter. De resulterande modellerna kan anpassas med hjälp av convexa optimeringsmetoder (t.ex. ADMM eller proximal gradients). En stor del av examensarbetet kommer utgöras av implementering av dessa optimerings metoder (d.v.s. att generalisera tidigare resultat för cox-regression med enklare LASSO straff). Metoderna kommer sen att testas på ett dataset bestående av över 20 000 patienter med en kronisk sjukdom. Arbetet är ett fortsättning på ett tidigare kandidatarbete https://lup.lub.lu.se/student-papers/search/publication/8925320