Verksamhet under våren 2000

Sällskapet håller tre möten under våren: tisdagen den 14 mars, torsdagen den 4 april samt vårmötet tisdagen den 9 maj.
Mötena börjar klockan 18.30 i sal C i Matematikhuset. Alla, även icke-medlemmar, är varmt välkomna! Före mötena, från klockan 18.15, serveras gratis förfriskningar. Efter varje möte inbjuds alla till en eftersits med mat och dryck till självkostnadspris.

Den 14 mars håller Gunnar Sparr, LTH, och ev. Oscar Reutersvärd föredraget

Omöjliga figurer. Japanska perspektiv inom konst, matematik och datorseende

Bilder som lurar ögat och sinnena fascinerar de flesta av oss. Till exempel gäller detta för så kallade 'omöjliga figurer', dvs tvådimensionella bilder som på grund av inre motsägelser inte kan vara projektion av ett tredimensionellt föremål, även om delar av bilden kan vara det.
Omöjliga figurer har inom konsten systematiskt studerats av Oscar Reutersvärd, som konstruerat ett stort antal sådana. Redan 1934 upptäckte han den välbekanta triangel, eller 'tribar', som förekommit i många sammanhang, bla på frimärken. Figuren återupptäcktes 1958, oberoende av Reutersvärd, av den matematiska fysikern Roger Penrose och hans far. De var inspirerade av Escher, som sedan inspirerades av Penroses när han gjorde sina berömda tryck 'Waterfall' och 'Ascending and Descending'.
Problemet är att avgöra om en given tvådimensionall bild uppbyggd av polygonområden kan vara projektion av ett sant tredimensionellt polyederföremål. I föredraget kommer vi att visa hur detta problem kan angripas med hjälp av linjär algebra. Vi kommer att se att omöjliga figurer kan konstrueras bara om de ritas i axonometrisk perspektiv, eller vad som inom konsten kallas japanskt perspektiv. Denna sats kan tillskrivas Reutersvärd, som ofta utnyttjat benämningen japanskt perspektiv på sina utställningar och skrifter. Vi kommer också att ställa upp nödvändiga och tillräckliga villkor, formulerade med hjälp av ett Euler--liknande aritmetiskt uttryck som innehåller antalet hörn, ytor samt linjära och plana incidenser.
Teorin har tillämpningar inte bara inom konsten. Inom den moderna teknikområde som kallas datorseende söker man konstruera algoritmer som utnyttjar visuell information för geometrisk scenanalys. Degenererade situationer som vållar problem för människor vållar ännu mer problem för datorer, och måste därför upptäckas och förstås. Föredraget handlar om ett sätt att göra detta för omöjliga figurer.

Den 4 april håller Bengt Winzell, SAAB, föredraget

Bevingad matematik



Den 9 maj håller Gert Almkvist, Lund, föredraget

Conways försvunna kosmologiska sats