Verksamhet under hösten 1997

Sällskapet håller tre möten under hösten: tisdagen den 30 september, tisdagen den 4 november samt årsmötet tisdagen den 2 december. Mötena börjar klockan 18.30 i sal C i Matematikhuset. Alla, även icke-medlemmar, är varmt välkomna! Före mötena, från klockan 18.15, serveras gratis förfriskningar. Efter varje möte inbjuds alla till en eftersits med mat och dryck till självkostnadspris.

Den 30 september håller Thomas Weibull, Göteborg, föredraget

Babylonier, Pythagoras, Heron, Fermat, Gauss, Wiles: trianglar, heltal och komplexa tal.

En formel, som ger alla Pythagoreiska tripler, var känd redan hos babylonierna. Med dess hjälp kan man ganska lätt bevisa Fermats stora sats i fallet n=4. Allmänt har den som bekant visats för tre år sedan av Wiles, men hans bevis kan jag inte gå in på! Formeln har också nära samband med multiplikation av komplexa tal (Gaussiska heltal). I mån av tid skall jag också säga något om Heronska trianglar (heltalssidor och heltalsarea).

Den 4 november håller Jesper Lutzen, Köpenhamn, föredraget

The Parallel Postulate. The key to the nature of space and to the nature of mathematics.

The development of non-Euclidean geometries in the 19th century had a decisive impact on our view of physical space. Kant's claim that space is a priory Euclidean was rejected and mathematicians and physicists began to contemplate the possibility that space might be non-Euclidean. This was a precondition for Einstein's general theory of relativity. At the same time it became clear to mathematicians that the axioms of geometry could not be considered truths but were rather arbitrarily chosen starting points of our deductions. This became a central ingredient in the formal structures that have dominated mathematics of the 20th century. The talk will not require knowledge of fancy mathematics such as non-Euclidean geometry or physics such as relativity theory.

Den 2 december håller Håkan Hedenmalm, Lund, föredraget

Paraboliska fria randvärdesproblem och amerikanska put-optioner.

Enligt standardteorin för aktiepriser så följer de en geometrisk Brownsk rörelse. Optioner är en viss typ av värdepapper baserade på aktier. I princip ger en option en rätt att köpa eller sälja en viss aktie till ett förutbestämt pris; viktigt är också tidsperioden då rätten gäller: europeiska optioner kan bara nyttjas på slutdagen, men amerikanska kan utnyttjas hela tiden fram till och med slutdagen. Det säger sig självt att amerikanska är bättre än europeiska, i alla situationer. Men detta betyder inte strikt bättre, för man kan visa att det är suboptimalt att nyttja en Amerikansk köpoption i förtid. Detta gäller dock ej för säljoptioner. Till en Wienerprocess associerar man vanligtvis en partiell differentialoperator, värmeledningsoperatorn. Problemet att värdesätta optioner överförs via enkla transformationer till randvärdesproblem för denna. Amerikanska optioner motsvarar en "fri rand".