Verksamhet under hösten 2008

Sällskapet håller följande tre möten under våren: tisdagen den 7 oktober, tisdagen den 11 november samt årsmöte 9 december. Mötena börjar klockan 18.30 i sal C i Matematikhuset. Alla, även icke-medlemmar, är varmt välkomna! Före mötena, från klockan 18.15, serveras gratis förfriskningar. Efter varje möte inbjuds alla till en eftersits med mat och dryck till självkostnadspris.

Den 7 oktober håller Anders Olofsson, Lund, föredraget

A transfer function parametrization of operator-valued inner functions

A well-known result often ascribed to Beurling/Lax/Halmos asserts that the shift invariant subspaces of a vector-valued Hardy space $H^2(\mathcal{E})$ on the unit disc $\mathbb{D}$ are exactly the subspaces $\mathcal{I}$ of the form

$\begin{displaymath}\mathcal{I}=WH^2(\mathcal{E}'),\end{displaymath}$

where is an $\mathcal{L}(\mathcal{E}',\mathcal{E})$ -valued inner function. We shall discuss here some recent results to the extent that a general $\mathcal{L}(\mathcal{U},\mathcal{Y})$ -valued inner function can be realized as an operator-valued analytic function of the form

$\begin{displaymath}W(z)=D+zC(I-zA)^{-1}B,\quad z\in\mathbb{D},\end{displaymath}$

(1)

where

$\begin{displaymath}A\in\mathcal{L}(\mathcal{X}),\quad B\in\mathcal{L}(\mathcal{......quad\mbox{and} \quad D\in\mathcal{L}(\mathcal{U},\mathcal{Y})\end{displaymath}$

are operators such that the block operator matrix

$\begin{displaymath}\left[\begin{array}{cc} A & B \\ C & D\end{array}\right]:\mathcal{X}\oplus\mathcal{U}\to\mathcal{X}\oplus\mathcal{Y}\end{displaymath}$

is an isometry of $\mathcal{X}\oplus\mathcal{U}$ into $\mathcal{X}\oplus\mathcal{Y}$ and the operator $A\in\mathcal{L}(\mathcal{X})$ is in the class $C_{0\cdot}$ of Sz.-Nagy and Foias meaning that $A^k\to0$ in the strong operator topology. We mention that functions of the form () appear as transfer functions for a related class of discrete time linear input output systems.

Den 11 november håller Fredrik Kahl, Lund, föredraget

Geometriska rekonstruktionsproblem med $\bm{L_\infty}$ -normen

Gauss blev ett världskänt namn år 1809 när han använde sig av minsta kvadratmetoden -- som han själv utvecklat som 18-åring -- för att förutspå planetbanan hos Ceres. Han skrev också att "istället för att använda sig av kvadratsumman (vår princip) kan man använda sig av summan av felen med vilken jämn exponent som helst. Men utav alla dessa principer är vår den enklaste." För många geometriska rekonstruktionsproblem som uppkommer inom bildanalys och datorseende är så inte fallet. Om man byter ut -normen (som används i minsta kvadratmetoden) mot t ex $L_\infty$ -normen (dvs max-normen) kan man visa att optimeringsproblemen för en stor klass av geometriproblem blir konvexa. Denna egenskap gör det möjligt att enkelt beräkna optimala lösningar.

Den 9 december håller Per Jönsson, Malmö, föredraget

Numerisk lösning av Schrödingerekvationen -- en historisk betraktelse

Schrödingerekvationen är av fundamental betydelse för förståelsen av processer på atomär nivå och från lösningarna till ekvationen kan en mängd olika kvantiteter beräknas vilka kan jämföras med experimentella data. Metoderna för att numeriskt lösa Schrödingerekvationen för ett mångpartikelsystem går hand i hand med teknologiska landvinningar och vi kommer att följa den historiska utvecklingen från beräkningar med mekaniska hjälpmedel till dagens körningar på superdatorer. Slutligen kommer vi att titta lite på tillämpningar och se på vilket sätt beräknade kvantiteter används inom astrofysik och plasmafysik.

Länkar

This page was generated with LaTeX2HTML.
LaTeX-code writen by Tomas Persson.

Jens Wittsten 2008-09-25